§12．1．1 轴对称（一）
教学目标。1．在生活实例中认识轴对称图．
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．
1对称轴定义。
将一张白纸沿中间对折，将一个圆沿直径对折，让学生回答，有什么发现？
结论：[,说明：1、对称轴是一条直线 2、对称轴两侧的图像全等。
2对称轴的数量。
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
3轴对称定义。
展示挂图，大家想一想，你发现了什么？
像这样，[
12．1．2 轴对称（二）
教学目标。1．了解两个图形成轴对称性的性质，
2．**线段垂直平分线的性质．
教学过程。ⅰ．创设情境，引入新课。
上节课我们共同**了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
今天继续来研究轴对称的性质．
．导入新课。
垂直平分线的定义和性质。
**投影并思考．
如图，△abc和△a′b′c′关于直线mn对称，点a′、b′、c′分别是点a、b、c的对称点，线段aa′、bb′、cc′与直线mn有什么关系？
图中a、a′是对称点，aa′与mn垂直，bb′和cc′也与mn垂直．
aa′、bb′和cc′与mn除了垂直以外还有什么关系吗？
△abc与△a′b′c′关于直线mn对称，点a′、b′、c′分别是点a、b、c的对称点，设aa′交对称轴mn于点p，将△abc和△a′b′c′沿mn对折后，点a与a′重合，于是有ap=a′p，∠mpa=∠mpa′=90°．所以aa′、bb′和cc′与mn除了垂直以外，mn还经过线段aa′、bb′和cc′的中点．
我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．
归纳图形轴对称的性质：
下面我们来**线段垂直平分线的性质．
[**1]如下图．木条l与ab钉在一起，l垂直平分ab，p1，p2，p3，…是l上的点，分别量一量点p1，p2，p3，…到a与b的距离，你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段ab，过ab中点作ab的垂直平分线l，在l上取p1、p2、p3…，连结ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2…
2．作好图后，用直尺量出ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2…讨论发现什么样的规律．**结果：
证明．证法一：利用判定两个三角形全等．
如下图，在△apc和△bpc中，△apc≌△bpc pa=pb.
证法二：利用轴对称性质．
由于点c是线段ab的中点，将线段ab沿直线l对折，线段pa与pb是重合的，因此它们也是相等的．
带着**1的结论我们来看下面的问题．
[**2]垂直平分线的逆定理。
如上图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒**的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段ab，取其中点p，过p作l，在l上取点p1、p2，连结ap1、ap2、bp1、bp2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使l与ab垂直，ap1、ap2、bp1、bp2应满足什么条件？
**过程：1．如上图甲，若ap1≠bp1，那么沿l将图形折叠后，a与b不可能重合，也就是∠app1≠∠bpp1，即l与ab不垂直．
2．如上图乙，若ap1=bp1，那么沿l将图形折叠后，a与b恰好重合，就有∠app1=∠bpp1，即l与ab重合．当ap2=bp2时，亦然．
**结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[**2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
[师]上述两个**问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
ⅵ．活动与**。
如图甲，△abc和△a′b′c′关于直线l对称，延长对应线段ab和a′b′，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢？
在图乙中，ac与a′c′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？
过程：在图甲中，ab与a′b′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴l的关系．
问题1：点和直线有几种位置关系？
有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．
问题2：先来假设一下交点不在对称轴l上，看是否成立．
如果交点（p）不在对称轴l上，那么在l的另一侧一定有另外一点（p′）与交点（p）关于直线l对称，且该点（p′）也是两延长线的交点．但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（p）只能在对称轴l上．所以交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．
再看图乙，我们来讨论下一个问题．
ac与a′c′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．
12．2 轴对称变换。
教学目标。1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．
2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．
ⅰ．设置情境，引入新课。
在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．
准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．
这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．
ⅱ．导入新课。
由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．
下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下．
结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．
ⅲ．随堂练习。
（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．
1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
（2）这个图形有几条对称轴？
（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？
答案：（1）轴对称图形．
（2）这个图形至少有3条对称轴．
（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．
（二）回顾本节课内容，然后小结．
12．2 .2 用坐标表示轴对称。
教学目标。在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形。
人教版八年级13章教案
第十三章轴对称。13.1.1轴对称 一 教学目标 知识与技能 1 在生活实例中认识轴对称图 2 分析轴对称图形，理解轴对称的概念 轴对称图形的概念。过程与方法 1 在观察 操作 推理 归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 2 在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握...
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