八年级数学（上）几何证明练习题。
证明方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；
2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；
3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
做辅助线的方法：
一）添加辅助线构造全等三角形。
例1. 已知：ab∥cd，ad∥bc。
求证：ab＝cd
分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。
二）截长补短法引辅助线。
当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较**段；补短法：
延长较**段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。
通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。
例2. 如图，△abc中，∠acb＝2∠b，∠1＝∠2。
求证：ab＝ac＋cd
证法一：（补短法）
延长ac至点f，使得af＝ab
在△abd和△afd中。
∴△abd≌△afd（sas）
∴∠b＝∠f
∵∠acb＝2∠b
∴∠acb＝2∠f
而∠acb＝∠f＋∠fdc
∴∠f＝∠fdc
∴cd＝cf
而af＝ac＋cf
∴af＝ac＋cd
∴ab＝ac＋cd
证法二：（截长法）
在ab上截取ae＝ac，连结de
在△aed和△acd中。
∴△aed≌△acd（sas）
例3. 如图，在rt△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，∠1＝∠2，ce⊥bd交bd的延长线于e，证明：bd＝2ce。
分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2倍的问题，可构造线段2ce，转化为证两线段相等的问题，分别延长ba，ce交于f，证△bef≌△bec，得，再证△abd≌△acf，得bd＝cf。
证明：分别延长ba、ce交于点f
∵be⊥cf
∴∠bef＝∠bec＝90°
在△bef和△bec中。
∴△bef≌△bec（asa）
∵∠bac＝90°，be⊥cf
∴∠bac＝∠caf＝90°，∠1＋∠bda＝90°，∠1＋∠bfc＝90°
∴∠bda＝∠bfc
在△abd和△acf中。
∴△abd≌△acf（aas）
∴bd＝cf
∴bd＝2ce
三）加倍法和折半法。
证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较**段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较**段相等，这种方法称为加倍法和折半法。
例4. 已知：如图，ad是△abc的中线，ae是△abd的中线，ab＝dc，∠bad＝∠bda。
求证：ac＝2ae
分析：欲证ac＝2ae，只要取ac的中点，证其一半与ae相等，或延长ae至等长，证其与ac相等，由于ae是△abd的中线，故考虑延长ae至f，使ef＝ae，证af＝ac。（此种方法我们又称为中线倍长法）
只要证△abf≌△adc，观察图形发现，可以证明△ade≌△fbe，则可得出bf＝ad，尚需条件∠adc＝∠fba，而这可由外角的性质推出。
证明：延长ae至f，使ef＝ae，连结bf
∵ae是△abd的中线。
∴be＝ed
在△bef和△dea中。
∴△bef≌△dea
∴∠ebf＝∠bda，bf＝da
∵∠bad＝∠bda
∴∠ebf＝∠bad
在△adc和△fba中。
∴△adc≌△fba
∴ac＝af
又∵af＝2ae
∴ac＝2ae
四）利用角平分线的性质来添加辅助线。
有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。
例5. 已知：△abc的∠b、∠c的外角平分线交于点p。
求证：ap平分∠bac
证明：过p点作pd⊥ac于d点，pf⊥ab于f点，pe⊥bc于e点。
∵pc，bp为△abc的∠b、∠c的外角平分线。
pd⊥ac，pe⊥bc
∴pd＝pe（角平分线性质）
同理：pf＝pe
∴pd＝pf（等量代换）
∴ap平分∠bac（角平分线性质逆定理）
例6. 已知：如图，∠1＝∠2，p为bn上一点，且pd⊥bc于d，ab＋bc＝2bd。
求证：∠bap＋∠bcp＝180°
分析：要证∠bap＋∠bcp＝180°，而由图可知∠bap＋∠eap＝180°，故只要证∠eap＝∠bcp即可。由∠1＝∠2，pd⊥bc，想到过p点向ba作垂线pe，有pe＝pd，be＝bd，又由，得ae＝cd，故△ape≌△cpd，从而有∠eap＝∠bcp，问题得证。
证明：过点p作pe⊥ba于e
∵pd⊥bc，∠1＝∠2
∴pe＝pd（角平分线的性质）
在rt△bpe和rt△bpd中。
∴rt△bpe≌rt△bpd（hl）
∴be＝bd
∴∠peb＝∠pdc＝90°
在△pea和△pdc中。
∴△pea≌△pdc
∴∠pcb＝∠eap
∵∠bap＋∠eap＝180°
∴∠bap＋∠bcp＝180°
1、已知：在⊿abc中，∠a=900，ab=ac，在bc上任取一点p，作pq∥ab交ac于q，作pr∥ca交ba于r，d是bc的中点，求证：⊿rdq是等腰直角三角形。
1、 已知：在⊿abc中，∠a=900，ab=ac，d是ac的中点，ae⊥bd，ae延长线交bc于f，求证：∠adb=∠fdc。
2、 已知：在⊿abc中bd、ce是高，在bd、ce或其延长线上分别截取bm=ac、cn=ab，求证：ma⊥na。
4、已知：如图(1)，在△abc中，bp、cp分别平分∠abc和∠acb，de过点p交ab于d，交ac于e，且de∥bc．求证：de－db=ec．
5、在rt△abc中，ab＝ac，∠bac=90°，o为bc的中点。
1)写出点o到△abc的三个顶点a、b、c的距离的大小关系(不要求证明)；
2)如果点m、n分别**段ab、ac上移动，在移动中保持an＝bm，请判断△omn的形状，并证明你的结论。
6、如图，△abc为等边三角形，延长bc到d，延长ba到e，ae=bd，连结ec、ed，求证：ce=de
7、如图，等腰三角形abc中，ab＝ac，∠a＝90°，bd平分∠abc，de⊥bc且bc＝10，求△dce的周长。
8. 已知，如图，ab＝ae，bc＝ed，，垂足为f，求证：cf＝df
9. 在四边形abcd中，bc>ba，ad＝dc，bd平分，求证：
10. 已知ad是△abc的中线，e在bc的延长线上，ce＝ab，，求证：ae＝2ad
11. 已知，m是bc中点，dm平分，求证：①am平分；②
12. 已知在△abc中，，，求证：ab＝ac＋cd
13. 已知在△abc和△a’b’c’中，ab＝a’b’，ac＝a’c’，ad、a’d’为中线且ad＝a’d’，求证：
14．已知，ce、ad是△abc的角平分线，∠b＝60°。求证：ac＝ae＋cd。
15．已知，ab＝2ac，∠1＝∠2，da＝db。求证：dc⊥ac。
16．已知，四边形abcd中，abcd，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：bc＝ab＋cd。
17．已知，在△abc中，∠cab=2∠b，ae平分∠cab交bc于e，ab＝2ac。求证：（1）∠c＝90°；（2）ae=2ce。
18．已知，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，bd是∠abc的平分线。求证：bc＝ab＋ad。
19．已知，△abc中，∠c＝2∠b，ad平分∠a。求证：ab－ac＝cd。
20．已知，在△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，∠1＝∠2。求证：bc＝ab＋ad。
21．已知，ab＞ad，∠1＝∠2，cd＝bc。求证：∠adc＋∠b＝180°。
22．已知，ab＞ad，∠1＝∠2，ce⊥ab，ae＝（ab＋ad）。
求证：∠d＋∠b＝180°。
23．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ap平分∠bac。
24.已知，∠1＝∠2，ab＞ac，cd⊥ad于d，h是bc中点。
求证：dh＝（ab－ac）。
25.已知，ab＝ac，∠bac＝90°，∠1＝∠2，ce⊥be。求证：bd＝2ce。
26.已知，∠1＝∠2，cf⊥ae于e，be⊥ae于e，g为bc中点，连接ge、gf。
八年级数学几何练习题
第一部分 背诵1 全等三角形判定条件 2 等腰三角形判定3 角平分线的判定 4 线段垂直平分线的判定 5 平行四边形的判定。第二部分 练习。1 如图，a b，ce da，ce交ab于e。求证 ce cb。2 如图 1 2，b d。求证 abc adc 3 如图，bda cea，ae ad。求证 ab...
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1 如图1 3，abc与 a b c 关于直线l对称，则 b的度数为 图1 3a 30 b 50 c 90 d 100 2 如图1 8，abc中，ab bc，abc沿de折叠后，点a落在bc边上的a 处，若点d为ab边的中点，a 70 求 bda 的度数 图1 83 abc中，若ab ac 2cm，...