1.1 正数和负数（第一课时） 第个教案。
课程目标。一、知识与技能目标。
1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。
2.会用正数和负数表示实际问题中的数量。
3.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数。
二、过程与方法目标。
1.借助生活中的实例，感受引入负数的必要性和合理性。
2.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
三、情感态度与价值观目标。
1.为学生提供更多的现实情景，丰富的数学活动机会，体会数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣。
2.通过学生观察、思考、讨论、提高分析和解决问题的能力。
3.通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
教学工具投影片。
教学过程。一、创设情境，导入新课。
在小学毕业联欢晚会上，小明给小华出了这样一道题：3-10等于多少？小华认为小明出的题是错误的，他认为3不够减10，请问你们是如何理解呢？其实我们引入了负数以后就能解决这道题。
板书：正数和负数（1））
二、师生互动，课堂**。
（一）提出问题，引发讨论。
投影情景。（1）天气预报2024年11月某天北京的温度为-3——3℃，它的确切含义是什么？这一台北京的温差是多少？
（2）由三个球队参加足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜兰队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球与排名顺序？
（3）某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标准的尺寸为100±0.5㎜，这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
（4）纳米是一种非常小的长度单位，它与长度单位米的关系为1纳米＝10-9米，应该怎样理解这种及书法的表示？
学生讨论，进行交流，尝试探索，不准求答案完整。
对于上述问题，是在我们的生活、生产、科研中遇到数的表示与数的运算的问题。对于问题（1）中涉及到的3-（-3）=？这是一个新问题，必须通过本章的学习，认识一种新的数——负数，才能解决。
二）导入知识，解释疑难。
1 .数的产生和发展离不开生活和生产的需要。
①由计数、排序、产生的数1，2，3，…
②由表示“没有”“空位”，产生数0；
③又分物、测量，产生分数1／2，1／3，…
2. 议一议：
在章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了哪些数？
（学生积极思考，观察）
用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，0.5。
问题：这些数中哪些数的形式与我们以前学过的数有区别？
（学生观察，交流，归纳，总结）
这里出现了新数-3，-2，-0.5及+0.5。
在前面的实际问题中：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.
5㎜，3表示零上3摄氏度，0表示既没有胜球也没有输球。
-3，-2，-0.5这些数是在我们以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数，像这样的数叫做负数。
3，2，0.5这些数是我们以前学过的0以外的数，这些数叫做正数。
3. 正数与负数的表示法及读法。
以前我们学过除 0外的所有数都是正数，在这些数前面加上“+”仍然是正数，例如：+3，+2，+0.5，就是3，2，0.5，在正数中，“+有时可以省略不写。
在正数前面加上“-”号的数就表示为负数，如-3，-9，-0.36，一个数前面的“+”号叫做它们的符号。+3读作正3或3，-3读作负3。
4. 练一练： 请同学们各自写出5个正数和5个负数，并与同伴交流。
5. 议一议0是正数还是负数？+0与-0分别等于多少？
0既不是正数，也不是负数；+0与-0都是0，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
6. 正数与负数具有相反意义的量。
例1：以海平面为基准（规定海平面的高度为0），高于海平面某地的海拔高度用正数表示，则低于海平面某地的海拔高度用负数表示，珠穆朗玛峰高于海平面8848米怎样表示，吐鲁番盆地低于海平面155米怎样表示？
解：珠穆朗玛峰海拔高达8848米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。
点拨：零上与零下温度，盈利额与亏损额，节约数与浪费数，向东与向西数，上升千米数与下降千米数，等都是具有相反意义的量。
7. 练一练： ⑴如果零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作——。
⑵如果上升15米记作+15米，那么-19米表示为——。
⑶如果亏损360元记作-360元，那么盈利500元记作——。
⑷向东走了-6米，实际上是——走了——米。
（二）归纳总结，知识回顾本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活、生产的需要，学习负数以后，我们就可以用正负数来表示生活中具有相反意义的量。
教学后记：1．1正数和负数（第二课时） 第个教案。
教学目标。1．了解有理数意义；
2．掌握有理数分类方法，对分类思想有所感悟；
3．分清有理数的组成部分及其关系。
数学能力：学生经历问题情景，探求等数学活动，发展学生的概括归类能力。
情感态度：学生在愉快的学习过程中，感悟到数学活动的可操作性，从而促进学生乐学爱学。
重点：整数、分数、有理数的定义。
难点： 有理数的组成及其关系。
教学方法：启发式。
教学工具：投影仪。
教学过程。一、 复习导入：
1. 正数和负数的含义。
2. 正数和负数的意义。
二、 较正作业**汉语。
三、 例题**：（出示幻灯）
例1：一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少公斤，小强体重无变化。写出这个月增长值。
分析思路增长的比原先高应用正数表示，所以小明的记作2公斤。
例2：2024年商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4% 德国增长1.3%
法国减少2.4% 英国减少3.5%
意大利增长0.2% 中国增长7.5%
写出2024年商品进出口增长率。
分析思路：增长减少是表示相反意义的，可用正数和负数来表示。如，美国减少6.4%可记作－6.4%
四、 练习：出示幻灯，p7 7－8
五、 总结：
六、 作业：
1. 0,－1，2，－3,4，－5……第2004个数应是＿＿＿
2. 某地早上温度为－2℃，中午为20℃，问该地早中午的温差为＿＿＿
教学后记：1.2.1有理数第个教案。
教学目标。1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
2．培养学生树立分类讨论的思想．
教学重点和难点。
教学工具。现代课堂教学手段。
教学方法。启发式教学。
教学过程。一）、从学生原有的认知结构提出问题。
1．什么是正、负数？
2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．
3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
根据学生的回答引出新课．
二）、讲授新课。
1．给出新的整数、分数概念。
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即。
2．给出有理数概念。
整数和分数统称为有理数，即。
有理数是英语“rational number”的译名，更确切的译名应译作“比。
3．有理数的分类。
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即。
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
三）、运用举例变式练习。
例1 将下列数按上述两种标准分类：
例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：
课堂练习。25，-100按两种标准分类．
2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？
四）、小结。
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
五）练习。1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
正整数集合：｛
负整数集合：｛
正分数集合：｛
负分数集合：｛
2．填空题：
的数是___在分数集合里的数是___
2)整数和分数合起来叫做___正分数和负分数合起来叫做___
3．选择题。
1)-100不是[ ]
a．有理数 b．自然数 c．整数 d．负有理数。
2)在以下说法中，正确的是[ ]
a．非负有理数就是正有理数。
b．零表示没有，不是有理数。
c．正整数和负整数统称为整数。
d．整数和分数统称为有理数。
教学后记。1.2.2数轴 （第一课时第个教案。
教学目的。1、通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数。
2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。
教学重点与难点。
重点：用数轴上的点表示有理数及相反数的概念。
难点：对相反数概念的理解。
教学工具现代课堂教学手段。
教学方法启发式教学。
教学过程。一、引入新课。
前面我们学习了有理数以后，具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了，比如：零上3度和零下3度可表示成+3度和—3度；盈利10万元和亏损10万元可记作+10万元与—10万元等。
我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你能仿照小学时利用数轴表示整数和零的方法用直线上的点表示有理数吗？
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