一、单选题（共10题；共30分）
1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（ ）
2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的。
a.49倍b.7倍c.50倍d.8倍。
3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2 ， 则x1+x2-x1x2的值为。
a.-7 b.-3 c.7 d.3
4.如图，⊙o是△abc的外接圆，若∠abc＝40°，则∠aoc等于（ ）
a.20°b.40°c.60°d.80°
5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是。
6.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以bc为直径作半圆交ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积是（ ）
7.如图，c、d是以线段ab为直径的⊙o上两点，若ca=cd，且∠cab=25°，则∠acd的度数为（ ）
a.25°b.30°c.40°d.50°
8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为。
a.（x﹣3）2=14b.（x﹣3）2=4c.（x+3）2=14d.（x+3）2=4
9.如图，点d是△abc的边ac的上一点，且∠abd=∠c；如果 ，那么 =（
10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设月份的平均增长率为x，则x满足的方程是。
a.15%﹣5%=xb.15%﹣5%=2x
c.（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）d.（1﹣5%）（1+15%）=1+x）2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，已知cd=6，eb=1，则⊙o的半径为___
12.一元二次方程x2=﹣3x的解是。
13.如图，⊙o的半径为6，四边形abcd内接于⊙o，连接ob，od，若∠bod=∠bcd，则弧bd的长为___
14.（2017眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1 ， x2 ， 则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是。
15.顶角为36°的等腰三角形被称为**三角形，在∠a=36°的△abc中，ab=ac，bd是∠abc的角平分线，交ac于d，若ac=4cm，则bc=__cm．
16.如图，已知△abc的内切圆⊙o与bc边相切于点d，连结ob，od．若∠abc=40°，则∠bod的度数是___
17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为。
18.如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点，∠abc=50°，则∠dab的度数是___
19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点o，则tan∠aod
20.如图，在△abc中，ad和be是高，∠abe=45°，点f是ab的中点，ad与fe，be分别交于点g、h，∠cbe=∠bad．有下列结论：①fd=fe；②ah=2cd；③bcad= ae2；④s△abc=2s△adf ． 其中正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，b（﹣1，﹣1），c（5，﹣1）
1）把△abc绕点c按顺时针旋转90°后得到△a1b1c1 ， 请画出这个三角形并写出点b1的坐标；
2）以点a为位似中心放大△abc，得到△a2b2c2 ， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△a2b2c2 ．
22.已知：如图，mn、pq是⊙o的两条弦，且qn=mp, 求证：mn= pq．
23.如图试说明：
24.如图，已知a、b、c、d是⊙o上的四点，延长dc、ab相交于点e．若bc=be．求证：△ade是等腰三角形．
25.如图，已知△abc中，点d在ac上且∠abd=∠c，求证：ab2=adac．
26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为o）的墙上，当梯子位于ab位置时，它与地面所成的角∠abo=60°；当梯子底端向右滑动1m（即bd=1m）到达cd位置时，它与地面所成的角∠cdo=45°，求梯子的长（结果保留根号）
27.如图所示，在△abc中，已知de∥bc．
1）△ade与△abc相似吗？为什么？
2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形**图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
1）求矩形图案的面积；
2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
答案解析部分。
一、单选题。
1.【答案】b
2.【答案】b
3.【答案】d
4.【答案】d
5.【答案】d
6.【答案】d
7.【答案】d
8.【答案】a
9.【答案】a
10.【答案】d
二、填空题。
11.【答案】5
12.【答案】0或-3
13.【答案】4π
14.【答案】-4
15.【答案】2（﹣1）
16.【答案】70°
17.【答案】4x2﹣14x﹣6=0
18.【答案】65°
19.【答案】2
20.【答案】①②
三、解答题。
21.【答案】（1）解：如图所示：△a1b1c1 ， 即为所求，点b1的坐标为：（5，5）
2）解：如图所示：△a2b2c2
22.【答案】证明：∵qn＝mp，∴ 弧qn=弧mp，∴弧mn=弧pq，∴mn＝pq
23.【答案】证明：∵ac=6，ab=12，ae=4，af=8， ∴2，∠1=∠2，△ace∽△abf，∠ace=∠abf
24.【答案】证明：∵a、d、c、b四点共圆，∠a=∠bce，bc=be，∠bce=∠e，∠a=∠e，ad=de，即△ade是等腰三角形．
25.【答案】解：∵∠abd=∠c，∠a=∠a，∴△abd∽△acb，ab2=adac．
26.【答案】解：设梯子的长为xm． 在rt△abo中，∵cos∠abo= ，ob=abcos∠abo=xcos60°= x，在rt△cdo中，∵cos∠cdo= ，od=cdcos∠cdo=xcos45°= x．
bd=od﹣ob， x﹣ x=1，解得x=2 +2．
故梯子的长是（2 +2）米．
27.【答案】解：（1）△ade与△abc相似．
de∥bc，△abc∽△ade；
2）是位似图形．由（1）知：△ade∽△abc．
△ade和△abc的对应顶点的连线bd，ce相交于点a，△ade和△abc是位似图形，位似中心是点a．
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