教学目标：1、 主要掌握有理数的加减计算与线段与角计算的知识点；
2、 通过本次复习，让学生熟练掌握有理数的计算及线段与角的运算；
3、 对于线段与角，要求学生掌握线段的和差解法，及如何解决线段、角的动点问题。
教学重点、难点：
1、 有理数中的绝对值运算。
2、 线段与角的综合动点问题；
教学过程：（基础回顾）
1、选择题。
1、已知两个有理数a、b,如果ab<0,且a+b<0,那么（ ）
0,b<0b. a<0,b>0
异号异号，且负数的绝对值较大。
3、光年是天文学中的距离单位，一光年大约是9500000000000km,用科学记数法可表示为。
a、0.95×10 b、95×10 c、9.5×10 d、9.5×10
4、下列说法：①一定大于；②若，则、异号；③若，则；
④若，则．其中不正确的有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
二、填空题：
1、（1）若m>0,n<0,则m-n 02）若m<0,，n>0,则m-n 0；
（3）若a<0,b>0，则 ； 4）若a>0,b<0，则 .
（5）如果－xyz>0,x与y异号，则z 0(填“>”或“=”
3、a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，p在数轴上表示原点的数，则。
4、 若与互为相反数，则。
5、 如图1，c是ab的中点，
若ac = 3cm，则ab
若ab = 8cm，则bc
6、oc平分∠aob，若∠aob = 70°，则∠aoc
若∠boc = 40°，则∠aob
例题解析】
例1】计算
例2】1、规定运算⊙，a⊙b=ab+1，求（1）（-2）⊙（3） （2）[1 ⊙（2）] 3
2、在数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b＝a2；当a＜b时，a⊕b＝b．
则当x＝3时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．
例3】方程思想。
1、如图，线段，点m、n分别是线段ab、cd的中点，且mn=10cm，求ac的长。
2、如图，ob平分∠aoc，且∠2 : 3 : 4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。
设而不求思想。
例4】、线段ab和ac在一条直线上，若e为ab的为中点，f为ac的中点。
1） 如果ab=6cm，ac=10cm，求ef的长；
2） 如果bc=16cm，求ef的长。
2、如图，c为线段ab上任一点，e、f分别为ac、bc的中点，ef=12cm，求ab的长。
3、（1）如图， ∠aob=90，om、on分别平分∠aoc、∠boc，求∠mon的度数。
（2）（a）如图，om、on分别平分∠aoc、∠boc，求证：∠mon=∠aob
b）若on平分∠boc，∠mon=∠aob，om是否平分∠aoc呢？请说明理由。
例5】分类思想。
1、已知线段ab=8，在直线ab上画线段bc，使bc=3，求线段ac的长。
2、已知：线段ab=10，点c、d为直线ab上的两点，且ac=6，bd=8，求线段cd的长。
例6】1、如图，已知线段ab上用两点c、d，且ac=bd，m、n分别是线段ac、ad的中点，若ab=a cm，ac=bd=b cm，且a、b满足：
1）求ab、ac的长。
2）求线段mn的长度。
2、一幅三角板如图所示1摆放，∠aob=60, ∠cod=45,om平分∠aod，on平分∠cob.
∠mon将△ocd绕点o顺时针旋转至如图2所示位置，求∠mon；
如图3所示摆放三角板，∠mon的大小是否改变？为什么？
当△ocd绕点o旋转至如图4所示位置时，∠mon的大小是多少？证明你的结论。
课后练习】1．∠α的补角是137°，则的余角是。
65°15′的角的余角是35°59′的角的补角等于。
2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为。
2）一个角的补角比这个角的余角大。
3．如图1，若∠aef=50°，且ef平分∠aed，则∠ace
（图1图2）
4．如图2，o是直线ab上的一点。
1）若∠aoc =32°48′56″，则∠boc
2）若∠boc =∠aob，则∠aoc
5、一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角。
6、如图，线段ab和cd的公共部分为bd，且，e、f分别为ab、cd中点，ef=7cm，求ab、cd的长。
7、两个三角板aob和cod中，∠aob=90°，∠cod=30°,摆放在一起，且顶点o重合，三角板cod绕点o逆时针方向旋转。
1）如图7，三角板cod的边oc、od都在∠aob的内部，作射线om、on，使om、on分别平分∠aoc和∠bod.当三角板cod在∠aob的内部绕点o旋转时，∠mon的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。
2）若三角板cod绕点o旋转至如图8所示位置时，其他条件同（1），试问∠mon的度数是多少？
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