2019-2020学年九年级数学下册《特殊角的三角函数值》学案北师大版。
思维导图：学习目标：
1. 会探索推理得到30°，45°，60°角的三角函数值；
2. 会进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值得出相应的锐角的度数。
一、 前提补偿、自学展示。
一) 基础回顾：
锐角三角函数的定义：
二) 尝试练习：
如图，rt△abc中，∠c= 90°，∠a= 30°，则bc与ab之间的数量关系是___
若bc=2，ab=4,则sinacosatana=__sinbcosbtanb=__
二、 达标导学。
一) 知能点1：30°，45°，60°角的三角函数值求法。
1．活动内容：探索30°角的三角函数值。
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。
cos30°等于多少？tan30°呢？
学生**、交流，得出 30°角的三角函数值。
2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
3．请学生完成下表。
例1： (1)sin30°+cos452)sin260°+cos260°-tan45°
牛刀小试] sin45°+sin60°-2cos45°
解题反思]二) 知能点2：特殊三角函数值的实际应用。
例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
(结果精确到0.01 m)
牛刀小试]
1．如图，点c与建筑物ab底部b的水平距离bc=15m，从点a测得点c的俯角α=60°，求建筑物ab的高。
解：解题反思]
2．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少？
解题反思]三、 达标训练。
一) 选择题：
1. sin30°、sin45°、sin60°的值分别是（ ）
abcd)
2. 当锐角a的cosa＞时，∠a的值为（ ）
a) 小于45° (b) 小于30° (c) 大于45° (d) 大于30°
二) 填空题：
1. sin60tan45°=_
2. 已知sina=，则∠a的度数是已知tanc=，则∠c的度数是已知2sinb=，则∠b的度数是。
3. 在rt△abc中，∠c=90°，若∠a=30°，ac=3，则bcab=__
三) 综合题：
1. （1）3sin60°-cos302）2sin45°–tan45°+3tan30°
解题反思]2. 如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点c，使它正对着对岸的一个目标b，然后沿着河岸走100米到点a（∠acb=90°），测得∠cab=45°。问河宽是多少？
b [解题反思]
四、 矫正深化(掌握的打√，模糊的打？，未掌握的打×)
五、 课后作业。
一) 选择题。
1. 在菱形abcd中，，ac=4,则bd的长是（ ）
abc) (d) 8
2. 在rt△abc中，∠c=90°，sina=，则bc∶ac∶ab等于( )
a) 1∶2∶5 (b) 1c) 1∶∶2 (d) 1∶2∶
3. 等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （
a) 600b) 900c) 1200d) 1500
二) 填空题。
1. 如图，一电线杆ab的高为10m，当太阳光线与地面。
的夹角为60°时，其影长ac为___m。
2. 在 △abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，则tana
3. 在△abc中，若cosa=，tanb=，则∠c
三) 综合题。
1. （1）2sin30°-3tan45°+4cos602）
解题反思]2. 如图，在△abc中，∠a=30°，∠b=45°，ac=，求ab的长．
解题反思]六、 挑战自我。
1．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ab＝cd=30 m，两楼问的距离ac=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.
1 m，≈1.41，≈1.73)
解题反思]
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