一．解答题（共50小题）
1．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab边上的一点，以bd为直径作⊙o，⊙o与ac的公共点为e，连接de并延长交bc的延长线于点f，bd=bf．
1）试判断ac与⊙o的位置关系并说明理由；（2）若ab=12，bc=6，求⊙o的面积．
2．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．
3．已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）画出△abc绕点a按逆时针方向旋转90°后的△a′b′c′；
2）图中△abc的外心坐标为 ．点b旋转到点b′所经过的路线长为 ．（直接写出结果）
4．已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
5．如图，ab是⊙o的直径，ad是⊙o的弦，点f是da延长线上的一点，过⊙o上一点c作⊙o的切线交df于点e，ce⊥df．（1）求证：ac平分∠fab；（2）若ae=1，ce=2，求⊙o的半径．
6．如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac边于点d，过点c作cp∥ab，在cp上截取cf=cd，连接bf．（1）求证：直线bf是⊙o的切线；（2）若ab=5，bc=2，求线段cd和bf的长．
7．如图，在正方形abcd中，e是ad边的中点．
1）用直尺和圆规作⊙o，使⊙o经过b、c、e三点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）若正方形的边长为4，求（1）中所作⊙o的面积．
8．如图，四边oabc是平行四边形，以o为圆心，oa为半径的圆交ab于d，延长ao交⊙o于点e，连接cd、ce，若ce是⊙o的切线．（1）求证：cd是⊙o的切线；（2）若bc=1.5，cd=2，求bd的长．
9．如图，e是正方形abcd申cd边上任意一点．（1）以点a为中心，把△ade顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在bc边上画一点f，使△cfe的周长等于正方形abcd的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．
10．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．
1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．
11．关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．
12．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
2）若菜园面积为384m2，求x的值；
3）求菜园的最大面积．
13．如图，在平面直角坐标系中有点a（﹣4，0）、b（0，3）、p（a，﹣a）三点，线段cd与ab关于点p中心对称，其中a、b的对应点分别为c、d
1）当a=﹣4时①在图中画出线段cd，保留作图痕迹②线段cd向下平移个单位时，四边形abcd为菱形；
2）当a= 时，四边形abcd为正方形．
14．甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球。
1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．
15．如图，在⊙o中，半径oa与弦bd垂直，点c在⊙o上，∠aob=80°
1）若点c在优弧bd上，求∠acd的大小；（2）若点c在劣弧bd上，直接写出∠acd的大小．
16．已知△abc，以ab为直径的⊙o分别交ac于d，bc于e，连接ed，若ed=ec．
1）求证：ab=ac；（2）若ab=4，bc=2，求cd的长．
17．如图，△abc内接于⊙o，ab⊙o的直径，∠acb的平分线交⊙o于d，连接ad和bd，过点d作dp∥ab交ca的延长线于p．（1）求证：pd是⊙o的切线；（2）当ac=6，bc=8时，求cd的长．
18．已知关于x的一元二次方程（a+3）x2﹣ax+1=0有相等的实数根．
1）求a的值；（2）求方程的根．
19．如图，cd是⊙o的直径，并且ac=bc，ad=bd．求证：直线ab是⊙o的切线．
20．如图1，抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点a（﹣2，0）和点b，交y轴于点c（0，2）．
1）求抛物线的函数表达式；（2）若点m在抛物线上，且s△aom=2s△boc，求点m的坐标；
3）如图2，设点n是线段ac上的一动点，作dn⊥x轴，交抛物线于点d，求线段dn长度的最大值．
21．已知△abc的边ab是⊙o的弦．
1）如图1，若ab是⊙o的直径，ab=ac，bc交⊙o于点d，且dm⊥ac于m，请判断直线dm与⊙o的位置关系，并给出证明；
2）如图2，ac交⊙o于点e，若e恰好是的中点，点e到ab的距离是8，且ab长为24，求⊙o的半径长．
22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：
摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．
1）同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．
23．如图，⊙o的直径ab为20cm，弦ac=12cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc，ad，bd的长．
24．向阳村种植的水稻2023年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2023年平均每公顷产量达到8712kg．（1）求该村2013至2023年每公顷水稻产量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2023年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？
25．如图，△abc，∠c=90°，将△abc绕点b逆时针旋转90°，点a、c旋转后的对应点为a′、c′．
1）画出旋转后的△a′bc′；（2）若ac=3，bc=4，求c′c的长；（3）求出在△abc旋转的过程中，点a经过的路径长．（结果保留π）
26．如图所示，ab是⊙o的直径，ad与⊙o相切于点a，de与⊙o相切于点e，点c为de延长线上一点，且ce=cb．（1）求证：bc为⊙o的切线；（2）若ab=4，ad=1，求线段ce的长．
27．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．
1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．
九年级数学上册期末解答题
解答题。1 如图 王大爷和张大爷在周长为400米的正方形操场abcd的边上散步，王大爷以10米 分的速度由c向d运动，张大爷以20米 分的速度由b向c运动，问几分钟后两人相距20米？2 如图，在 abc中，b 90 bc 12cm，ab 6cm，点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动，点...
九年级数学期末复习题 综合解答题分专题例析
新人教版九年级数学上册期末复习 综合解答题分专题例谈 编写 赵化中学郑宗平。九年级上期数学统考中的综合解答题相对于统考试卷内的其它题目有一定难度系数的，在统考和中考常以压轴题的形式出现 下面我分专题编选了几种类型的综合解答题，每个专题又分为试题赏析 典型题例和追踪练习 试题赏析进行考点分析和解答，附...
九年级数学上册期末复习题
一 选择题 每小题3分。共24分 1.已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 a b c d 2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个 每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频...