北师大版九年级数学（上）复习题（十四）
丹东市第二十九中学范伟君。
一．选择题：（每题2分，共20分）
1．已知点m (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
a. (3，-2 ) b.(-2，-3 )c. (2，3 ) d. (3，2
a. 105b. 75c. 60d. 90°
3．如图，梯形abcd，ad∥bc，∠b=30°，∠c=60°，ad=4，ab=，下底bc的长为。
4．四个命题：①等腰三角形是轴对称图形；②矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．正确的是（ ）
abcd．①②
5．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两。
次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打。
开，得到的菱形的面积为（ ）
ab． c． d．
6. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，bc=3，ac=4，ab的垂。
直平分线de交bc的延长线于点e，则ce的长为（ ）
abcd．2
7．若a（1，），b（-2，）两点均在函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
a．
8.如图，a（）、b（）、c（）是函数的。
图象在第一象限分支上的三个点，且<2<3，过a、b、c
三点分别作坐标轴的垂线，得矩形adoh、beon、cfop，它们。
的面积分别为s1、s2、s3，则下列结论中正确的是（ ）
a）s19．如图1，在等腰梯形abcd中，∠b=60°，动点p从。
点b出发，沿bc，cd，da运动至点a停止．设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则梯形abcd的周长是（ ）
a．14 b．23 c．27 d．38
10. 二次函数的图象如图，结论：①b＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，正确的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．填空题：（每题2分，共20分）
11、已知y－2与x+1成反比例，且当x = 4时，y = 2，则函数表达式为：__
12．若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是。
13．已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是___
14．如图，12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成正方体的表面展开图的概率是。
15．四边形中，分别是。
中点，四边形是菱形，四边形应满足的一个条件是
16．如图，为了测量河对岸的旗杆ab的高度，在点c处测得旗杆顶端a的仰角为30°，沿cb方向前进6米到达d处，在d处测得旗杆顶端a的仰角为45°，则旗杆ab的高度是___米．(精确到0.1，)
17.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．
18. 如图所示，某人在d处测得山顶c的仰角为30°，向前走200米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度i=1∶0.5，则山的高度为米。
19．如图，正方形纸片abcd的边长为8，将其沿ef折叠，则图中①②③四个三角形的周长之和为
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为保留根号）．
三．计算题：（21题5分题10分，共25分）
21.（配方法解）
22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
23．已知：如图，等边三角形aob的顶点a在反比例函数y＝(x＞0)的。
图象上，点b在x轴上．（1）求点b的坐标；（2）求直线ab的函数表示式；
3）在y轴上是否存在点p，使△oap是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点p的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．
四．操作题：（每题8分，共16分）
24．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？
请用画树状图或列表法进行分析说明．
25．如图所示，两个建筑物ab和cd的水平距离为30m，张明。
同学住在建筑物ab内10楼p室，他观测建筑物cd楼的顶部。
d处的仰角为30°，测得底部c处的俯角为45°，求建筑物cd的高度．（取1.73，结果保留整数．）
五．证明题：（本题10分）
26.如图，在等腰rt△abc中，∠acb=90°，d为bc的中点，de⊥ab，垂足为e，过点b作bf∥ac交de的延长线于点f，连接cf．
1)求证：ad⊥cf；(2)连接af，试判断△acf的形状，并说明理由．
六．综合题：（27题14分，28题15分，共26分）
27.如图1，在△abc中，点p为bc边中点，直线a绕顶点a旋转，若b、p在直线a的异侧，bm直线a于点m，cn直线a于点n，连接pm、pn；
(1) 延长mp交cn于点e(如图2)。 求证：△bpm≌△cpe； 求证：pm = pn；
(2) 若直线a绕点a旋转到图3的位置时，点b、p在直线a的同侧，其它条件不变。此时pm=pn还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a绕点a旋转到与bc边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形mbcn的形状及此时pm=pn还成立吗？不必说明理由。
28.在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿。
a→b→c向终点c运动，连接dm交ac于点n.
1）如图1，当点m在ab边上时，连接bn.
求证：△abn≌△adn；②若∠abc = 60°，am = 4，abn =α求点m到ad的距离及tanα的值；
2）如图2，若∠abc = 90°，记点m运动所经过的路。
程为x（6≤x≤12）.试问：x为何值时，△adn为等腰三角形。
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