第二十一章二次根式第一节二次根式。
问道求学：1.为什么要研究根式呢？
2.二次根式是什么样的？我们生活中是如何接触到二次根式的？
3.二次根式有怎么样的性质呢？
能力训练：1.当为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）
a． b． c． d．
2.当为何值时，下列各式有意义？
3.当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
5.已知，则的结果是。
6.已知满足，那么的值为（ ）
a．2004 b．2005 c．2006 d．2007
天道酬勤。1、 二次根式的概念。
我们把形如的式子叫做二次根式，如等，都是二次根式。
注意：① 二次根式都含有二次根号；② 在二次根式中，被开方数必须满足，当时，根式无意义；③ 在二次根式中，可以是数也可以是一个代数式；④ 二次根式是的算术平方根，所以。
2、 二次根式的性质。
性质：注意：性质表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是不是等于，而是等于，再根据的正、负确定最后的结果。
第二十一章二次根式第二节二次根式的乘除。
问道求学：1.我们之前学习的开方与本章节的二次根式有哪些相似之处，二次根式的乘除法是如何进行运算的呢？
2.二次根式乘除法有哪些规定呢？
3.本节要学习的乘法与除法是怎样进行的？
能力训练：1.计算
2.化简。3.化简：将化为最简根式。
天道酬勤。二次根式的乘除法法则。
1）一般地，对二次根式的乘法规定。 对二次根式的除法规定。
2）二次根式的乘法法则的逆用。
把反过来，就得到。
把反过来，就得到。
最简二次根式。
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
第二十一章二次根式第三节二次根式的加减。
问道求学：1.二次根式的加减法是如何运算的呢？
2.与乘除法相比，二次根式的加减法有怎样的区别呢？
能力训练：1.在二次根式①；②中，与是同类二次根式的是（ ）
abcd．③，
2.的結果是。
3. 已知，化简。
4.计算。5.若二次根式与是同类二次根式，求的值。
6.设，则的大小关系是（ ）
a． b． c． d．
7.下列各组代数式中，互为有理化因式的是（ ）
a． 与 b． 与 c． 与 d．与。
8.已知，化简。
9.当满足条件时，在实数范围内有意义。
10.如果代数式有意义，那么直角坐标系中点的位置在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
11.计算。
12.已知，是的整数部分，是的小数部分，求的值。
天道酬勤。同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二次根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，并且计算的结果一定要化为最简。
二次根式的混合运算⑴ 二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。
在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。
第二十一章二次根式第四节专题讲解。
专题一与。1、 联系：（1）当时2）与都是非负数。
2、区别：实数的取值范围不同，中的的取值范围是，中的的取值范围是全体实数。
专题二根式大小的比较一般是通过比较它们的平方数的大小或被开方数的大小，进而确定原数的大小关系。
例2 比较下列各组数的大小。
1）和2）和。
专题三利用非负数的非负性解题。
例3 若，求的取值范围。
专题四实践应用题。
例4 已知菱形的两条对角线长分别为，求它的面积。
专题五二次根式求值的化简技巧。
1、 对称性。
例5 已知，，求的值。
2、 凑零型。
例6 当时，求代数式的值。
专题六分类思想。
例7 化简：
例8 已知是实数，求的值。
专题七创新题。
例9 计算：
专题八中考命题研究。
例10 已知，是的整数部分，是的小数部分，求的值。
能力训练：1、计算：
2、三角形的周长为，两边长分别为和，那么第三边长是。
3、已知，则。
4、在两个连续整数和之间，，那么的值分别是。
5、计算。6、若分别为三角形的三边长，则。
7、已知，且，求的值。
8、若与最简根式是同类二次根式，求的值。
9、若是的三边长，化简：
10、已知在数轴上的位置如图：
化简： 11、若，则化简后为 （
a． b． c． d．
12、已知，则的值等于（ ）
a．6bcd．
13、已知，求的值。
14、已知，求的值。
第二十二章一元二次方程第1节一元二次方程。
问道求学：1.一元二次方程是怎样的呢？它又有怎样的应用于规则呢？
能力训练：1.将方程化成一元二次方程的一般形式，得其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是。
2.方程是一元二次方程，则就满足的条件是。
3. 已知0和都是某个方程的解，此方程是（ ）
a） （b） （c） （d）
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ）
a） （b）
c） （d）
4.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
1)两个连续奇数的积等于255，求这两个连续奇数各是多少？
2)一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三角形的面积是30cm2
3) 一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是多少？
右图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值．
5:判断下列方程是否为一元二次方程：
6:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
7、练习：把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
天道酬勤。、一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数、并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是其中ａｘ叫做二次项，ａ叫做二次项系数，ｂ叫做一次项系数，ｃ叫做常数项。
注意：（１一般形式中，ｂ、可以是任何实数；二次项系数ａ是不等于0的实数，这是因为ａ等于0，方程就不是二次方程了；（２要确认一元二次方程的各项系数，必须先将此方程化简整理成一般形式，然后再确定ａ、ｂ同时不要漏掉符号。
、一元二次方程的解：
能使一元二次方程左右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
第二十二章一元二次方程第2节解一元二次方程。
能力训练：解方程：
x2＋4x＋2＝0
解方程组：
天道酬勤。1.一元二次方程的四种解法：
解一元二次方程常用的方法有：开平方法，配方法，公式法和因式分解法。其中开平方法和因式分解法是特殊解法，而配方法和由配方法推导出来的求根公式是一般方法，一般方法对任何一元二次方程都可以使用。
1）直接开平方法：
把方程变为形如的方程可用直接开平方法求解。两边直接开平方得：ｘ+或ｘ+ａ
注意：a直接开平方的理论根据是平方根的定义，故只有在ｂ≥０条件下，方程才有实数根。若ｂ＜０则方程（ｘ+无实数根；b在实际问题中，要联系实际情况确定方程的解。
２）因式分解法：
如果一元二次方程经过因式分解能化成ａ·ｂ的形式，且ａ与ｂ都是含有未知数的一次式那么它就可以化为两个一元一次方程ａ＝０或ｂ＝０根据这种思想解一元二次方程的方法，就是因式分解法。
因式分解法体现了将一元二次方程“降次”转化为一元一次方程来解的思想，运用这种方法的步骤是：
将已知方程化为一般形式，使方程右端为０；
将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；
分别令方程左边的两个因式为０，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解。
注意：因式分解法是解一元二次方程常用的方法，务必熟练掌握。
3）配方法：
通过配方把一元二次方程ａｘ+变形为的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
化二项系数为１：在方程两边都除以二次项系数；
五年级数学上册课程纲要
课程名称 小学数学必修 课程类型 小学数学必修。教学材料 人民教育出版社年出版的 五年级上册数学 授课时间 62课时左右 授课教师 刘金峰。授课对象 姚湾小学五年级学生。课程总目标 1 比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。2 在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，用...
五年级数学上册课程纲要
五年级数学上册课程纲要 人教版 课程名称 人教出版社小学数学五年级上册。设计者 郑州高新区百炉屯小学王金鹏。适用年级 五年级。课程类型 必修课程。学校 郑州高新区百炉屯小学。授课时间 60课时。一 教材分析 这一册教材包括下面一些内容 小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能...
五年级数学上册课程纲要
登封市书院河路小学。五年级数学教研组。2016年8月21日。人教版五年级数学上册课程纲要。课程名称 小学数学五年级上册。教研组 五年级数学教研组。适用年级 五年级。课程类型 必修课程。学校 登封市书院河路小学。授课时间 约60课时。一 教材分析。这一册教材包括下面一些内容 小数乘法 位置 小数除法 ...