瓜埠镇中2011-2012学年度第二学期阶段测试卷3.8
九年级数学。
（命题：初三数学备课组审核：初三数学备课组）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 在实数π、 sin30°,无理数的个数为( )
a.1 b.2 .3 d.4
2. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
a． b． ．d．
3. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
a.中位数 b.众数 .平均数 d. 极差。
4. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
a. b.. 289(1-2x)=256 d.256(1-2x)=289
5. 如图，直径为10的⊙a经过点(0,5)和点 (0,0)，b是y轴右侧⊙a优弧上一点，则∠b 的余弦值为( )
a． b． ．d．
6. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
a．－1＜x＜3b．x＜－1． x＞3d．x＜－1或x＞3
二、填空题（每题2分，共20分）
7. 计算sin30°﹣
8. 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差s2甲＜s2乙，则成绩较稳定的是 ．（填甲或乙）．
9. 方程的解为 .
10.“ele t senir high shl．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英字母中，字母出现的频率是 ．
11. 将二次函数化为的形式，则 ．
12. 使有意义的的取值范围是 ．
13. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚a出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（b处），ab=80米，则孔明从a到b上升的高度b是米．
14. 如同，矩形纸片abd中，ab＝2，点e在b上，且。
ae＝e.若将纸片沿ae折叠，点b恰好与a上的点重合，则a＝ ▲
15. 如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+=0；②b＞2a；③ax2+bx+=0的两根分别为-3和1；④a-2b+＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
16. 已知正方形abd，以d为边作等边△de，则∠aed的度数是 .
三、解答题。
17. 计算（5分） (0+( 2+ -9tan300．
18. （6分）解方程：x2 + 4x − 2 = 0；
19. （6分）先化简，再求值： ，其中a=2－
20.（8分） 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次。
甲10898109
乙107101098
（1）根据**中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
21.（8分）已知：如图，d是δab的b边上的中点，de⊥a，df⊥ab，垂足分别是e、f，且bf=e．(1)求证：
δab是等腰三角形； (2)当∠a=90°时，试判断四边形afde是怎样的四边形，证明你的结论．
22.（7分） 如图，△ab中，以b为直径的圆交ab于点d，∠ad=∠ab．
（1）试说明：a是圆的切线；
（2）若点e是b上一点，已知be=6，tan∠ab= ，tan∠ae= ，求圆的直径．
23. （7分）如图，为了测量某建筑物d的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5，请你计算出该建筑物的高度．（取 ＝1.
732，结果精确到1）
24.（7分）如图所示的方格地面上，标有编号的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同。
（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
25. （7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元。 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26.（8分） 已知二次函数y = 12 x2 - x + 32 .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
27（8分）. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、识别及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：
弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方……．请你协助他们探索这个问题．
(1)写出识别扇形相似的一种方法：若___则两个扇形相似；
(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a，弧长为；另一个半径为2a，则它的弧长为___
(3)如图5.3-24(图1)是一完全打开的纸扇，外侧两竹条ab和a的夹角为120°，ab长为30，现要做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇(如图2)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径．
28. （11分）在直角坐标系xy中，已知点p是反比例函数图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a．
（1）如图1，⊙p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形kpa的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙p运动到与x轴相交，设交点为b，．当四边形abp是菱形时：
①求出点a，b，的坐标．
②在过a，b，三点的抛物线上是否存在点，使△bp的面积是菱形abp面积的 ．若存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由．
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