九年级数学下28.1.1正弦函数学案（人。
一、新课导入。课题导入。
情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
这个问题转化为数学问题即为：在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bc=35m，求ab.问题1：
怎样求ab？
问题2：如果要使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10m,20m,30m，am呢？
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦。（板书课题）2.学习目标。
1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念。（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算。
3.学习重、难点重点：正弦的概念。
难点：利用正弦进行相关计算。二、分层学习第一层次学习。自学指导。
1）自学内容：教材p61~p63例1上面的内容。（2）自学时间：10分钟。
3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系。（4）自学参考提纲：
在rt△abc中，∠c=90°，∠a的对边斜边与∠a有何对应关系？①
a=30°时，∠a的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）
当∠a=45°时，∠a的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）
任意画rt△abc和rt△a′b′c′，使得∠c=∠c′=90°，∠a=∠a′=α则与有什么关系？=③证明：
归纳：∠a是任一个确定的锐角时，的值固定，与三角形的大小无关。
在rt△abc中，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina==.
在rt△abc中，∠c=90°，∠a=60°，求sina的值。（sina=）2.自学：
学生可参考自学指导进行自学。3.助学（1）师助生：
明了学情：明了学生推导直角三角形中°角的对边与斜边的比的情况。
差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导。（2）生助生：小组内相互交流、研讨。4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义。第二层次学习。自学指导。
自学内容：教材p63例1.自学时间：5分钟。
自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比。自学参考提纲：
求sina，就是求∠a的对边与斜边的比。②
sinb，就是求∠b的对边与斜边的比。③
据下图，求sina和sinb的值。如图1，sina=,sinb=；如图2，sina=,sinb=.
如图，在rt△abc中，∠c=90°，sina=，ac=24cm,求ab，bc的长。ab=26cm,bc=10cm.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学。3.助学（1）师助生：
明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦。②差异指导：根据学情进行指导。（2）生助生：小组内交流、总结。4.强化：
1）强化正弦意义及求法。
2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评。三、评价。
学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小。
组协作研讨积极性等方面进行评价。（2）纸笔评价：课堂评价检测。3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论。正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视。在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论。
同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理。评价作业。
一、基础巩固（70分）
在△abc中，已知ac=5，bc=4，ab=3．那么下列各式正确的是（a）
2.如图，在rt△abc中，∠c=90°，sina=，延长ab到b′，使bb′=ab，延长ac到c′，使cc′=ac，连接b′c′，在△ab′c′中，sina的值（c）
a.扩大b.等于c.等于d.以上都不对。
3.在rt△abc中，∠c=90°，ab=6，sina=，则bc=2，ac=.
4.在rt△abc中，∠c=90°，ab=3bc，则sina=.5.
分别求出下列各图中的sina与sinb值。解：sina=,sinb=.
sina=,sinb=.sina=,sinb=.
二、综合应用（20分）
6.在rt△abc中，∠c=90°，sina=，求sinb.解：sinb=.
7.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值。
解：sinα=.
三、拓展延伸（10分）
8.如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的高，∠a≠45°，则下列线段的比中不可能等于sina的是a.b.
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