24．1.4 圆周角。
1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．
2．理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆各个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题．
阅读教材第85至88页，完成下列问题．
知识**。1．顶点在___上，并且两边都与圆___的角叫做圆周角．
2．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___
3．同弧或等弧所对的圆周角___
4．半圆(或直径)所对的圆周角是___90°的圆周角所对的弦是___
5．圆内接四边形的对角___
自学反馈。1．如图所示，点a、b、c在圆周上，∠a＝65°，则∠d的度数为___
2．如图所示，已知圆心角∠boc＝100°，点a为优弧上一点，则圆周角∠bac的度数为___
3．如图所示，在⊙o中，∠aob＝100°，c为优弧的中点，求∠cab的度数．
4．如图所示，已知ab是⊙o的直径，∠bac＝32°，d是的中点，那么∠dac的度数是多少？
活动1 小组讨论。
例1 如图所示，点a、b、c在⊙o上，连接oa、ob，若∠abo＝25°，则∠c＝65°．
例2 如图所示，ab是⊙o的直径，ac是弦，若∠aco＝32°，则∠b＝58°．
例3 如图所示，oa为⊙o的半径，以oa为直径的圆⊙c与⊙o的弦ab相交于点d，若od＝5cm，则be＝10cm．
例4 如图所示，点a、b、c在⊙o上，已知∠b＝60°，则∠cao＝30°．
(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接oc，构造圆心角的同时构造等腰三角形．
活动2 跟踪训练。
1．如图，⊙o的直径ab为10 cm，弦ac为6 cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc、ad、bd的长．
由直径产生直角三角形，由相等的圆周角带来弦等产生等腰三角形．
2．oa、ob、oc都是⊙o的半径，∠aob＝2∠boc.求证：∠acb＝2∠bac.
看圆周角一定先看它是哪条弧所对的圆周角，再看所对的圆心角．
3．如图，在⊙o中，∠cbd＝30°，∠bdc＝20°，求∠a的度数．
圆内接四边形的对角互补．
活动3 课堂小结。
圆周角的定义、定理及推论．
预习导学】知识**。
1．圆相交 2.一半 3.相等 4.直角直径 5.互补。自学反馈。
合作**】活动2 跟踪训练。
1．∵ab为直径，∴∠acb＝90°.∴bc＝＝8 cm.∵cd平分∠acb，∴∠acd＝∠bcd.
∴ad＝bd.由ab为直径，知ad⊥bd.∴△abd为等腰直角三角形．∴ad2＋bd2＝2ad2＝2bd2＝ab2.
∴ad＝5 cm，bd＝5 cm. 2.证明：
∵∠aob是劣弧所对的圆心角，∠acb是劣弧所对的圆周角，∴∠aob＝2∠acb.同理∠boc＝2∠bac.∵∠aob＝2∠boc，∴∠acb＝2∠bac.
3.∠a＝50°.
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