九年级数学：相似三角形的性质与判定导学卡（2014.10.19下午）
1、相似三角形的判定【方法就三种：①两角对应相等；
两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例】
三角形相似的基本图形：
1）平行型：①如图“a型”即公共角所对应的边平行，则△ade∽△abc
“x型”，即对顶角对的边平行，则△aob∽△doc
2）相交型：①“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则有△abc∽△ade
“共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则△abc∽△acd
“蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则△abc∽△ade
“共角型共角型共角共线型蝴蝶型”
3）母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即△adc∽△cdb∽△acb
2、：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】
练习：1．已知[=\frac=\\frac=\\frac', altimg': w': 109', h': 43'}]则；
2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。
3.已知：[=frac=\\frac,(b+d≠0).
'altimg': w': 181', h':
43'}]则[='altimg': w': 61', h':
43'}]
4．已知[=\frac=\\frac', altimg': w': 78', h': 43'}]且3y＝2z＋6，则x＝ 、y＝ 。
5 如图，在平行四边形abcd中r在bc的延长线上，ar交bd于p，交cd于q，若dq∶cq＝4:3，则ap∶pr＝
6．在⊿abc中，ad是∠a的平分线，ab =[bc =[ac =[则bd =
7．顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形 。
8．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为和，则它的较短的直角边的长是。
9 、如图，在△abc中，ad⊥bc，be⊥ac，则图中有对相似三角形，当时，则有[=\frac', altimg': w': 75', h': 43'}]
要 ac·ce＝cb·cd，则应找哪两个三角形相似？
10 、如图，在四边形abcd中，e是对角线bd上的一点，ef∥ab，em∥cd，求[+\frac', altimg': w': 79', h': 43'}]的值。
11 、在⊿abc中，ad是∠bac的外角平分线，ce∥ab，求证。
12 、如图，cd是rt⊿abc的斜边ab上的高，bd = 16 cm，ad = 9 cm，ce是∠acb的平分线，求ce的长；
13 、如图，⊿abc是等边三角形，∠dae = 求证：（1）⊿abd∽⊿eca；（2）[=dbce', altimg': w': 110', h': 25'}]
14、如图，在⊿abc中，ad是角平分线，e是ad上的一点，且ce = cd，求证：
15 、如图(1)，在中，对角线ac、bd相交于点o，bc＝18，e为od的中点，连结ce并延长交ad于点f，求df的长。
16如图，在△abc中，ab＝ac，ad是中线，p是ad上一点，过点c作。
cf∥ab，延长bp交ac于点e，交cf于点f，说明：bp2＝pe·pf。
解：17 、如图，在△abc中，d是bc边上的中点，且ad＝ac，de⊥bc，de与ab相交于点e，ec与ad相交于点f。 (1)说明：
△abc∽△fcd (2)若s△fcd＝5，bc＝10，求de的长。
18 、如图，在△abc中，e、f分别是ac、bc的中点，af与be交于点o，ed∥af，交bc于点d，求bo∶oe的值。
19 、如图，ae2＝ad·ab，且∠abe＝∠c，试说明△bce∽△ebd。
九年级数学下圆
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