扬州2024年九年级数学期末试卷

2009—2010学年度第一学期期末试卷。

九年级数学。

满分：150分测试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）

1. 关于x的方程解为

abcd.

2. 二次函数的图像不经过的象限为。

a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。

3. 如图，是甲、乙两地7月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为。

a. >b.

4.下列计算正确的是：

a． b． c． d．

5.中，，它的内切圆分别与、、相切于，且，，则圆的半径是。

a. 6b. 4c. 3 d. 2

6. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为

ab. cd.

7. 下列说法： ①过三点可以作圆。 ②同弧所对的圆心角度数相等。

在内经过一点的所有弦中，以与垂直的弦最短。

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

其中正确的有。

a.1个b.2个c.3个d.4个。

8.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆上有且仅有两点到轴所在直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围是。

ab. c. d.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）

9. 要使二次根式有意义，实数应满足的条件是。

10. 已知一组数据，，，的平均数为，则这组数据的极差为。

11.如图，内接于，，，则的半径为。

12.若，则的值为。

13. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为只需写出～的角度）．

14.一条长为的铁丝被剪成两段，将每段都折成正方形，若两个正方形的面积和等于，则这两个正方形的边长为。

15. 若两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径是。

16.如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点，且抛物线为二次函数的图像，点坐标是，若将此透明胶片左右、上下移动后，使点坐标为，则此时的抛物线的解析式为。

17. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长是1，则这个圆锥的底面半径为。

18. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，在y轴的正半轴上，点，，，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△都为等边三角形，则△的边长。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19.（本小题满分8分）计算：.

20.（本小题满分8分）用配方法解方程：.

21.（本小题满分8分）如图，在中，，以为斜边作，使，、分别是、的中点，试用所学的知识说明的形状。

22.( 本小题满分8分)

已知关于的一元二次方程。

1）试说明无论取何值时，这个方程一定有实数根；

2）已知等腰的一边，若另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长。

23.( 本小题满分8分)

如图，把等腰直角三角板绕点旋转到的位置，使得边与重合，其中。

1）请直接写出旋转角的度数；

2）若，试求线段在上述旋转过程中所扫过部分的面积。

24.( 本小题满分10分)

2024年4月7日，***公布了《医药卫生体制改革近期。

重点实施方案（2009～2011）》，某市**决定2024年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2024年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2024年投入“需方”的资金将比2024年提高30%，投入“供方”的资金将比2024年提高20%．

1）该市**2024年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

2）该市**2024年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？

3）该市**预计2024年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2024年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2024年的年增长率．

25. (本小题满分10分)为选派一名学生参加全市实践活动。

技能大赛，、两位同学在学校实习基地现场进行加。

工直径为的零件的测试，对他俩各加工10个零件的有关数据统计如下（单位：）：

a：20.2，19.8，20.2，20.2，19.8，19.8，20.1，19.9，20，20；

b：20，20，20，19.9，20，20，19.9，19.9，20.1，20.2；

试解答下列问题：

1）考虑平均数与完全符合要求的零件个数，你认为谁的成绩好些？

2）考虑平均数和方差，分析谁的成绩好些？

26.( 本小题满分10分)

如图，中，，的平分线交于点，交于点．

1）设是的外接圆，试说明是的切线；

2）设交于点，连接，试求的半径及的值。

27.（本小题满分12分）

如图1，在中，，，点在上，.点、分别由、两点同时出发，点沿方向向点匀速移动，速度为每秒个单位，行完全程用时8秒；点沿方向向点匀速移动，速度为每秒个单位，设运动的时间为秒，的面积为，的面积为。

1）求与的函数关系式，写出的取值范围，并在图2中画出的图象；

2）如图2，的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是，求点的速度及的长；

3）在图2中，点是轴正半轴上的一点（），过点作垂直于轴，分别交，于点、.

说出线段的长在图1中所表示的实际意义；

当时，求线段长的最大值。

28.（本小题满分14分）如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，ad＝2，ab＝bc＝8，cd＝10．

1）求梯形abcd的面积s；

2）动点p从点b出发，以1cm/s的速度，沿b→a→d→c方向，向点c运动；动点q从点c出发，以1cm/s的速度，沿c→d→a方向，向点a运动，过点q作qe⊥bc于点e．若p、q两点同时出发，当其中一点到达目的地时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

当点p在b→a上运动时，是否存在这样的t，使得直线pq将梯形abcd的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

在运动过程中，是否存在这样的t，使得以p、a、d为顶点的三角形与△cqe相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

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