参***。1、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共24分）
三、解答题（共72分）
17．（6分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
1）写出y（m）与s（mm2）的函数关系式；
2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？
解答】解：（1）设y与s的函数关系式为y=，p（4，25），25=
解得k=100，y与s的函数关系式是y=；
2）x=2mm 2 时，y==50，求当面条粗2 mm2时，面条长为50米．
18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
解答】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；
2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线经过点（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．
19．（8分）已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）画出△abc绕点a按逆时针方向旋转90°后的△a′b′c′；
2）图中△abc的外心坐标为 （1，2） ．点b旋转到点b′所经过的路线长为 π 直接写出结果）
解答】解：（1）如图所示，△a′b′c′即为所求；
2）如图所示，△abc的外心坐标为（1，2），ab==，点b旋转到点b′所经过的路线长为=π，故答案为：（1，2）、π
20．（9分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
2）求一次打开锁的概率．
解答】解：（1）分别用a与b表示锁，用a、b、c、d表示钥匙，画树状图得：
则可得共有8种等可能的结果；
2）∵一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：=．
21．（9分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，d是ab边上的一点，以bd为直径作⊙o，⊙o与ac的公共点为e，连接de并延长交bc的延长线于点f，bd=bf．
1）试判断ac与⊙o的位置关系并说明理由；
2）若ab=12，bc=6，求⊙o的面积．
解答】解：（1）ac与⊙o相切．
连接oe，od=oe，∠ode=∠oed．
bd=bf，∠ode=∠f．
∠oed=∠f．
oe∥bf．
∠aeo=∠acb=90°．
oe⊥ac．
点e为⊙o上一点，ac与⊙o相切．
2）由（1）知∠aeo=∠acb，又∵∠a=∠a，△aoe∽△abc．
设⊙o的半径为r，则=，解得r=4，⊙o的面积为π×42=16π．
22．（10分）为了落实***的指示精神，某地方**出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
1）求w与x之间的函数关系式．
2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
解答】解：（1）由题意得出：
w=（x﹣20）y
（x﹣20）（﹣2x+80）
﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，﹣2＜0，当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
35＞28，x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
23．（10分）定义：如果一个四边形的两条对角线相等且相互垂直，则称这个四边形为“等垂四边形”．
如图1，四边形abcd中，若ac=bd，ac⊥bd，则称四边形abcd为“等垂四边形．根据等垂四边形对角线互相垂直的特征可得等垂四边形的一个重要性质：等垂四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息解答下列问题：
1）矩形不是 “等垂四边形”（填“是”或“不是”）；
2）如图2，已知⊙o的内接四边形abcd是等垂四边形，若⊙o的半径为6，∠adc=60°，求四边形abcd的面积；
3）如图3，已知⊙o的内接四边形abcd是等垂四边形，作om⊥ad于m．请猜想om与bc的数量关系，并证明你的结论．
解答】解：（1）矩形的对角线相等，不一定垂直，所以矩形不一定是等垂四边形．
故答案为：不是；
2）连接oa，oc，过o作oh⊥ac于h．
在△aoh中，∠aoh=∠adc=60°，oa=6
ah=3ac=2ah=6
四边形abcd是等垂四边形。
ac=bd=6
s四边形abcd=acbd=××6=54．
3）连接oa，ob，oc，od，过o作oe⊥bc于e，显然∠boe=∠bac，∠aom=∠abd
bd⊥ac∠abd﹢∠bac=90°．
∠aom﹢∠oam=90°
∠oam=∠boe
在△oam中与△boe中。
△oam≌△boe
om=bebe=bc，om═bc．
24．（12分）如图，在矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点a、c，与ab交于点d．
1）求抛物线的函数解析式；
2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq=cp，连接pq，设cp=m，△cpq的面积为s．
求s关于m的函数表达式；
当s最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点f，使△dfq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由．
解答】解：（1）将a、c两点坐标代入抛物线，得。
解得：，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
2）①∵oa=8，oc=6，ac==10，过点q作qe⊥bc与e点，则sin∠acb===qe=（10﹣m），s=cpqe=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
∵s=cpqe=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，当m=5时，s取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点f，使△fdq为直角三角形，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，d的坐标为（3，8），q（3，4），当∠fdq=90°时，f1（，8），当∠fqd=90°时，则f2（，4），当∠dfq=90°时，设f（，n），则fd2+fq2=dq2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，f3（，6+），f4（，6﹣），满足条件的点f共有四个，坐标分别为。
f1（，8），f2（，4），f3（，6+），f4（，6﹣）．
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