一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
a．0.2 b． c． d．﹣5
2．下列算式中，正确的是（ ）
a．3a2﹣4a2=﹣1 b．（a3b）2=a3b2 c．（﹣a2）3=a6 d．a2÷a=a
3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
a．三棱柱 b．圆柱 c．三棱柱 d．圆锥。
4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
a．4，3 b．4，4 c．3，4 d．4，5
5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≤1 b．x≥1 c．x＜1 d．x＞1
6．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．在平面直角坐标系中，已知点e（﹣4，2），f（﹣2，﹣2），以原点o为位似中心，相似比为，把△efo缩小，则点e的对应点e′的坐标是（ ）
a．（﹣2，1） b．（﹣8，4） c．（﹣8，4）或（8，﹣4） d．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．如图，ab是⊙o的直径，ta切⊙o于点a，连结tb交⊙o于点c，∠bta=40°，点m是圆上异于b、c的一个动点，则∠bmc的度数等于（ ）
a．50° b．50°或130° c．40° d．40°或140°
9．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：
1）食堂离小明家0.4km；
2）小明从食堂到图书馆用了3min；
3）图书馆在小明家和食堂之间；
4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．
其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
10．如图，四边形abcd为正方形，边长为4，点f在ab边上，e为射线ad上一点，正方形abcd沿直线ef折叠，点a落在g处，已知点g恰好在以ab为直径的圆上，则cg的最小值等于（ ）
a．0 b．2 c．4﹣2 d．2﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共4分）
11．反比例函数的图象在象限．
12．分解因式：（a+b）2﹣4ab= ．
13．如图，直线ab，cd相交于点o，oe⊥ab，∠bod=20°，则∠coe等于度．
14．如图，op平分∠mon，pe⊥om于e，pf⊥on于f，oa=ob，则图中有对全等三角形．
15．一个圆锥的侧面积为12πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥底面圆的半径为 cm．
16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
17．如图，将△abc绕点b逆时针旋转40°，得到△a′b′c′，若点c′恰好落在边ba的延长线上，且a′c′∥bc，连接cc′，则∠acc′= 度．
18．已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（1）计算：﹣2﹣1+|﹣2|
2）先化简，再求值：÷（1），其中a=3．
20．解不等式组，并求出所有正整数解的和．
21．已知：菱形obcd在平面直角坐标系中位置如图所示，点b的坐标为（2，0），∠dob=60°．
1）点d的坐标为 ，点c的坐标为 ；
2）若点p是对角线oc上一动点，点e（0，﹣）求pe+pb的最小值．
22．小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面**：
1）请指出这个错误的y值，并说明理由；
2）若点m（a，y1），n（a+4，y2）在二次函数y=ax2+bx+c图象上，且a＞﹣1，试比较y1与y2的大小．
23．如图，一枚棋子放在⊙o上的点a处，通过摸球来确定该棋子的走法．
其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球．充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个，若摸出的两个小球标号之积是m，就沿着圆周按逆时针方向走m步（例如：m=1，则a﹣b；若m=6，则a﹣b﹣c﹣d﹣a﹣b﹣c）．用列表或树状图，分别求出棋子走到a、b、c、d点的概率．
24．“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点c处有古代沉船．如图，海面上两探测点a，b相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点c的深度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.
732）
25．如图，在⊙o中，oe垂直于弦ab，垂足为点d，交⊙o于点c，∠eac=∠cab．
1）求证：直线ae是⊙o的切线；
2）若ab=8，sin∠e=，求⊙o的半径．
26．码头工人每天往一艘轮船50吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
3）若原有码头工人10名，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
27．如图，已知在矩形abcd中，bc=2cd=2a，点e在边cd上，在矩形abcd的左侧作矩形ecgf，使cg=2gf=2b，连接bd，cf，连结af交bd于点h．
1）求证：bd∥cf；
2）求证：h是af的中点；
3）连结ch，若hc⊥bd，求a：b的值．
28．如图，双曲线y=经过点a（1，2），过点a作y轴的垂线，垂足为b，交双曲线y=﹣于点c，直线y=m（m≠0）分别交双曲线y=﹣、y=于点p、q．
1）求k的值；
2）若△oap为直角三角形，求点p的坐标；
3）△ocq的面积记为s△ocq，△oap的面积记为s△oap，试比较s△ocq与s△oap的大小（直接写出结论）．
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
a．0.2 b． c． d．﹣5
考点】无理数．
分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
解答】解：∵﹣5是整数，﹣5是有理数；
0.2是有限小数，0.2是有理数；，0.5是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数．
故选：c．点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．下列算式中，正确的是（ ）
a．3a2﹣4a2=﹣1 b．（a3b）2=a3b2 c．（﹣a2）3=a6 d．a2÷a=a
考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
解答】解：a、合并同类项系数相加字母及指数不变，故a错误；
b、积的乘方等于乘方的积，故b错误；
c、积的乘方等于乘方的积，故c错误；
d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d正确；
故选：d．点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
a．三棱柱 b．圆柱 c．三棱柱 d．圆锥。
考点】由三视图判断几何体．
分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．
解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．
故选b．点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
4．数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
a．4，3 b．4，4 c．3，4 d．4，5
考点】众数；中位数．
分析】根据众数及中位数的定义，求解即可．
解答】解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，4，5，5，众数是4，中位数是4．
故选：b．点评】本题考查了众数及中位数的知识．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，如果数据个数是奇数，则最中间的那个数是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x≤1 b．x≥1 c．x＜1 d．x＞1
考点】函数自变量的取值范围．
分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．
故选b．点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
a． b． c． d．
考点】概率公式．
分析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出结论．
解答】解：∵装有1个红球，2个白球，3个黑球，球的总数=1+2+3=6，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率=．
故选a．点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商．
7．在平面直角坐标系中，已知点e（﹣4，2），f（﹣2，﹣2），以原点o为位似中心，相似比为，把△efo缩小，则点e的对应点e′的坐标是（ ）
苏教版六年级上册数学期末试
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九年级上册数学期末模拟试卷
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