九年级数学（上）期中试卷。
一、仔细选一选。
1、下列事件是必然事件的是（ ）
a．打开电视机，正在**动画片b．2024年世界杯德国队一定能夺得冠军；
c．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖；
d．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球。
2、与形状相同的抛物线表达式为（ ）
a、y=1+x2b、 c、 d、
3、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≤0时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（ ）
a．1b．2c．3d．4
4、抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )
a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
5、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
abc.且 d.且。
6、一个不透明的布袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外无其他差别．吴刚从袋中任意摸出一球，问他摸出的球是红球的概率为( )
abcd．
7．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
a．点pb．点qc．点rd．点m
8. 如图，点a，b，c在⊙o上，∠abo=32°，∠aco=38°，则∠boc等于（ ）
a．60b．70c．120d．140°
9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙b与y轴的正半轴交于点a（0，1），过点p（0，－7）的直线与⊙b相交于c，d两点．则弦cd长的所有可能的整数值有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
10．如图，若干全等正五边形排成环状。图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要（ ）个五边形。
a．6b．7c．8d．9
二、认真填一填。
11、二次函数的图象关于x轴对称的图象的解析式是 .
12、已知⊙o的面积为2π，则其内接正三角形的面积为___
13、同圆的内接正六边形、内接正方形与内接正三角形的边长的比是。
14、假设抛一枚均匀硬币20次，有8次出现正面，12次出现反面，则你认为抛一枚均匀硬币出现正面的概率是 __
15、如图，抛物线与x轴正半轴交于点a（3，0）
以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef,则点e的坐标是。
16、将抛物线y1＝x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的。
图象。p是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于。
y轴，分别与直线y ＝x、抛物线y2交于点a、b．若△abp是。
以点a或点b为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t
的值，则t三、全面答一答。
17、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△aob的顶点均在格点上，点a，b的坐标分别是a（3，3）、b（1，2），△aob绕点o逆时针旋转90°后得到△.
1）画出△，直接写出点，的坐标；
2）在旋转过程中，点b经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段ab所扫过的面积。
18. （2014湖州）已知在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d（如图）．
1）求证：ac=bd；
2）若大圆的半径r=10，小圆的半径r=8，且圆o到直线ab的距离为6，求ac的长．
19.如图，已知ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，点m在⊙o上，∠m=∠d．
1）判断bc、md的位置关系，并说明理由；
2）若ae=16，be=4，求线段cd的长；
3）若md恰好经过圆心o，求∠d的度数．
20、（本题10分）如图，在扇形oab中，∠aob=90°，点c是上的一个动点（不与a，b重合），od⊥bc，oe⊥ac，垂足分别为d，e．若de=1，求扇形oab的面积．
21、某经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
22、（本题12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为b（5，0），另一个交点为a，且与y轴交于点c(0，5)．
1）求直线bc与抛物线的解析式；
2）若点m是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求mn的最大值；
3）在（2）的条件下，mn取得最大值时，若点p是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以bc为边作平行四边形cbpq，设平行四边形cbpq的面积为，△abn的面积为，且，求点p的坐标．
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