2015-2016九年级圆期末复习材料。
考点1】垂径定理及其推论。
练习： 1、如图，⊙o直径ab和弦cd相交于点e，ae=2，eb=6，∠deb=30°，求弦cd长．
2．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道？
3、已知△abc中，∠c=90°，ac=3,bc=4，以c为圆心，ca为半径画圆交ab于点d，求ad的长。
考点2】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：
举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）
4．ab是⊙o的直径，c是弧bd的中点，ce⊥ab，垂足为e，bd交ce于点f．（1）求证：cf=bf；
2）若ad=2，⊙o的半径为3，求bc的长．
考点4】：直径所对的圆周角是90°
练习：1.已知△abc中，ab=ac，ab为⊙o的直径，bc交⊙o于d，求证：点d为bc中点
考点5】圆内接四边形对角互补
练习：1、 如图，ab、ac与⊙o相切于点b、c，∠a=40，点p是圆上异的一动点，则∠bpc的度数是
考点6】外接圆与内切圆相关概念。
三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等；
三角形的内心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
练习：1、边长为6的正三角形的内切圆半径是___外接圆半径是
2、如图，已知⊙o是rt△abc的内切圆，切点为d、e、f，∠c=90°，ac=3，bc=4，求该内切圆的半径。
3、如图，⊙o内切于△abc，切点为d、e 、f，若∠b=50°, c=60°，连接oe、of、de、df，则∠edf等于。
考点6】与圆有关的位置关系
1、点和圆的位置关系有三种：点在圆___点在圆___点在圆___
2、直线和圆的位置关系有三种：相___相___相___
3、圆与圆的位置关系。
练习：1、已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，1）当d＝2厘米时，有d___r，点在圆。
2）当d＝7厘米时，有d___r，点在圆。
3）当d＝5厘米时，有d___r，点在圆。
2、已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，1）当d＝10厘米时，有d___r，直线l与圆___
2）当d＝12厘米时，有d___r，直线l与圆___
3）当d＝15厘米时，有d___r，直线l与圆___
3、已知⊙o1的半径为6厘米，⊙o2的半径为8厘米，圆心距为 d，则：r＋rr－r
考点7】切线的性质。
切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
4、如图，ab是⊙o的直径，c为⊙o上的一点，ad和过点c的切线互相垂直，垂足为d，求证：ac平分∠dab。
考点8】切线的证明（两种方法）
1、已知圆上一点 “连半径，证垂直”
2、没告诉圆与直线有交点 “作垂直，证半径”。
1、如图，ab是⊙o的直径，⊙o过bc的中点d，de⊥ac于e，求证：de是⊙o的切线。
2、如图，ab=ac，ob=oc，ab切⊙o于d，证明⊙o与ac相切。
考点9】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。
练习：1、如图5，、是⊙的切线，点、为切点，ac是⊙的直径，1）求的度数；
2）若，求的长。
2、如图，ab是⊙o的直径，bc是一条弦，连结oc并延长oc至p点，并使pc=bc，boc = 60o
(1)求证：pb是⊙o的切线。
2)若⊙o的半径长为1，且ab、pb的长是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，求b、c的值。
3、如图，p是⊙o外一点，pa、pb分别和⊙o相切于点a、b，是点c劣弧ab上任一点，过点c作⊙o的切线，分别交pa、pb于点d、e 若pa=10，求△pde的周长。
4、如图（1）所示，直线与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，点c（m ，n）是第二象限内任意一点，以点c为圆心的圆与x轴相切于点e，与直线ab相切于点f。所示，若⊙c与y轴相切于点d，求⊙c的半径r。
考点10】正多边形的计算。
1.正n边形的每内角2. 正n边形的中心角=
3.正n边形的外角4.边心距r 、半径r、边长a之间的关系：
5.正n边形的周长c=na6.正n边形的面积s=ncr/2
练习：1、如图，正五边形abcde的顶点都在⊙o上，p是上一点，则∠bpc
2、如图，小明在操场上从点o出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米后，又向左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地o点时，一共走了米。
3、求半径为6的正六边形的中心角度数 .周长和面积。
考点11】圆中的有关计算。
1)弧长的计算公式：因为扇形的弧长＝
2)扇形的面积：因为扇形的面积s＝
3)圆锥：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于。
∴圆锥的侧面积。
练习： (答案保留π)
1、若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
2、①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
②若扇形的弧长为12πcm，半径为6cm，则这个扇形的面积是多少？
3、圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？
五年级数学上册期末分类复习提纲
五年级数学分类的总结。cuboid和立方体单位。1，立方体有 面，有 形。有 条，有 顶点。2，盒子的每一边都是 形或一组相反的 它有 边缘，平行 条相等。3，表面积和体积的含义不同，表面为 尺寸 体积是指 的大小。4，一块橡胶约8 洗衣机约300 容器占据的空间约为60 汽车的燃料箱将要保持汽油5...
三年级数学上册期末复习提纲
第一单元 测量。一 算一算，填一填。米 厘米 毫米 7分米 千克 4吨 5000千克 2吨 吨7千米 5千米 米 100毫米 5分米 分米。2 填上合适的单位 长江 长城 黄河 铁路 公路 汽车火车一些交通工具的速度都用千米作单位 桥 一般用米作单位。例 小明身高135 一辆卡车载重量约4 一个鸡蛋...
人教版数学九年级上册期末复习提纲
九年级 上 数学复习1 第二十一章二次根式。知识网络图表。习题练习。1.化简 2.已知，求x y的值。3.已知，化简的结果是多少？4.若，则的值用a b表示为多少？5.化简 6.式子中的x的取值范围是多少？7.当x 时，的值最小，最小值是 8.在实数范围内分解因式 9.计算 1 10.等式 中的括号...