九年级第二次月考数学测试题 (2023年10月)
一、选择题（每题3分，共15分）
1．－2的相反数是（ ）
a.－2 b.2 c.－ d.
2．截止到2023年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个， 将491671用科学记数法表示应为（ ）
a． b． c． d．
3．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（ ）
a． b． c． d．
4.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
5. 2023年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是。
a.32，31 b.31，32 c.31，31 d.32，35
二、填空题 （每空3分，共24分）
6．函数中，自变量的取值范围是 ．
7．分解因式。
8.如图，已知ab∥cd，∠c=35°，bc平分∠abe，则∠abe的度数是。
9. 如图3，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是。
10. 如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根，那么= .
11. 点a(－2，1)关于原点对称点为点b，则点b的坐标为。
12. 九年级（5）班有男生27人，女生29人，班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是。
13. 观察下列算式：，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是。
三、解答题：本题有10小题，满分81分。
14.( 7分)计算：．
15. (7分)解方程：
16. (7分)已知：在□abcd中，点e、f分别为的bc、ad边上的点，且∠1=∠2.
求证：四边形aecf是平行四边形。
17. (7分) 设直线交x轴于a，交y轴于d，直线交y轴于b，且交于c.求的面积s.
18.(本小题满分8分) 根据题意，解答下列问题：
1）如图①，已知直线与轴、轴分别交于两点，求线段的长；
2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点，之间的距离；
3）如图③，，是平面直角坐标系内的两点．
求证：．19.（8分）2023年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，a级：对学习很感兴趣；b级：对学习较感兴趣；c级：
对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
2）将图①补充完整；
3）求出图②中c级所占的圆心角的度数；
4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括a级和b级）？
20. (8分) 某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出300件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元), 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获3750元的利润。
21. (8分) 一辆警车在高速公路的a处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。
1）求直线l的函数关系式；
2）如果警车要回到a处，且要求警车中的余油量。
不能少于10升，那么警车可以行驶到离a处的最远距离是多少？
22.（10分）如图，在rt△abc中， ∠acb=90°，∠b=60°，bc=2.点o是ac的中点，过点o的直线从与ac重合的位置开始，绕点o作逆时针旋转，交ab边于点d,过点c作ce∥ab交直线于点e,设直线的旋转角为α
1) 当α= 度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为 (直接写出答案)
2) 四边形edbc是否可能为菱形？若可能，求出此时α的值；若不可能，说明理由。
23. (11分)如图8所示，在rt△abc中， ∠c=90°,ac=3，ab=5.点p从点c出发沿ca边以每秒1个单位长度的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向点b匀速运动。
伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq,且交pq于点d,交折线ab－bc－ca于点e,点p、q同时出发，当点q到达b时停止运动，点p也随之停止。设点p，q运动的时间为秒（＞0）
1)当=2时，ap点q到ac的距离是直接写出答案).
2)在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？若能，求的值；若不能，请说明理由；
3)当de经过点c时，求的值。
九年级数学第二次质检试题 二
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九年级数学第二次质检试卷
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九年级上第二次质检数学试题
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