九年级数学二次凼数复习教案

初三数学复习教案。

课题：二次函数(2)

重点与难点：二次函数性质的综合运用。

例题讲解：1. 已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点a，与y轴交于点b；一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c.

若该抛物线过点b，且它的顶点p在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式；

过点b作直线bc⊥ab交x轴于点c，若抛物线的对称轴恰好过c点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式。

2. 已知两点0(o，o)、b(0，2)，⊙a过点b且与x轴分别相交于点o、c,⊙a被y轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1．直线l与⊙a切于点o，抛物线的顶点在直线l上运动．

(1)求⊙a的半径；

(2)若抛物线经过o、c两点，求抛物线的解析式；

3．如图，△oab是边长为2+的等边三角形，其中o是坐标原点，顶点b在y轴的正方向上，将△oab折叠，使点a落在边ob上，记为a’，折痕为ef．

(1)当a’e∥x轴时，求点a’和e的坐标；

2)当a’e∥x轴，且抛物线y=-x2+bx+c经过点a’和e时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；

(3)当点a’在ob上运动但不与点o、b重合时，能否使△a’ef成为直角三角形？若能，请求出此时点a’的坐标；若不能，请你说明理由．

4．如图，已知点a(0，1)、c(4，3)、e(，)p是以ac为对角线的矩形abcd内部(不在各边上)的—个动点，点d在y轴，抛物线y＝ax2+bx+1以p为顶点．

(1)说明点a、c、e在一条条直线上；

(2)能否判断抛物线y＝ax2+bx+1的开口方向？请说明理由；

(3)设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴有交点f、g(f在g的左侧)，△gao与△fao的面积差为3，且这条抛物线与线段ae有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．

5．如图，函数的图象交轴于m，交轴于n，点p是直线mn上任意一点，pq⊥轴，q是垂足，设点q的坐标为（，0），△poq的面积为s（当点p与m、n重合时，其面积记为0）．

1）试求s与之间的函数关系式；

2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s＝

＞0）的点p的个数．

6．已知：在平面直角坐标系xoy中，过点p(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0)交于两点的直线，设交点分别为a、b．若∠aob＝90°，判断a、b两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；

确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式；

当△aob的面积为4时，求直线ab的解析式．