【基础知识回顾】
一、 二次根式。
式子（ ）叫做二次根式。
名师提醒：①二次根式必须注意a_ _o这一条件，其结果也是一个非负数即o ，②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】
二、 二次根式的几个重要性质：
①（）2= （a≥0
= （a≥0 ,b≥0a≥0, b＞0)
名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】
三、最简二次根式：
最简二次根式必须同时满足条件：
1、被开方数的因数是因式是整式，2、被开方数不含的因数或因式。
四、二次根式的运算：
1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同。
2、二次根式的乘除：
乘除法则：.=a≥0 ,b≥0） 除法法则： =a≥0，b＞0）
3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算 。
名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成。
重点考点例析】
考点一：二次根式有意义的条件。
例1 （2015盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥-1且x≠0
对应训练。1．（2015广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
a．x≠1 b．x≥0 c．x＞0 d．x≥0且x≠1
考点二：二次根式的混合运算。
例2 （2015大连）计算：（）1+（1+）（1-）-
对应训练。2．（2015济宁）计算：（2-）2012（2+）2013-2|-|0．
考点三：与二次根式有关的求值问题。
例3 （2015湖州模拟）化简求值：，其中a= +1．
3．（2013宿城区一模）已知：y=，求代数式的值．
聚焦山东中考】
1．（2015日照）要使式子有意义，则x的取值范围是 x≤2
2．（2015青岛）计算：2-1+÷=
3．（2015泰安）化简：（）36
4．（2015滨州）（计算时不能使用计算器）
计算： -2+(π0- +2|．
备考真题过关】
一、选择题。
1．（2015上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
2．（2015苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x＞1 b．x＜1 c．x≥1 d．x≤1
3．（2015娄底）式子有意义的x的取值范围是（ ）
a．x≥-且x≠1 b．x≠1 c．x≥- d．x＞-且x≠1
4．（2015贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（ ）
a． b． c． d．
5．（2015曲靖）下列等式成立的是（ ）
a．a2a5=a10 b． c．（-a3）6=a18 d． =a
6．（2015衡阳）计算+()0的结果为（ ）
a．2+ b． +1 c．3 d．5
7．（2015佛山）化简的结果是（ ）
a．2-1 b．2- c．1- d．2+
8．（2015杭州一模）已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（ ）
a．9 b．±3 c．3 d．5
二、填空题。
9．（2015宜兴市二模）使有意义的x的取值范围是。
10．（2015襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是且x≠3
11．（2015玉林）化简。
12．（2015曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 -2
只需填一个）．
13．（2015南通一模）当a=+1，b=-1时2
14．（2015六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 m≥9
三、解答题。
15．（2015黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：am2+3n2
b2mn2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
3）若a+4=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
15．解：（1）∵a+b=(m+n)2，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
2）设m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为．
3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
4=2mn，且m、n为正整数，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
九年级数学 二次根式 三 二次根式的乘除法
九年级数学 二次根式 三 二次根式的乘除法2月日班别姓名学号 一 学习目标 1 灵活运用二次根式乘除法法则进行简单的二次根式的乘除运算。2 进一步练习化简二次根式。二 新课学习 环节一 试一试。计算。我们发现填 或 二次根式的除法法则 练习。根据二次根式的除法法则，我们又可以得到 化简 要求分母中不...
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