九年级下学期数学复习教案。
4.1 立体图形。
一、知识要点归纳。
一）三视图。
1、主视图：对一个物体进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫主视图。
2、俯视图：对一个物体进行正投影，在水平面上得到的由上向下观察物体的视图叫俯视图。
3、左视图：对一个物体进行正投影，在侧面上得到的由左向右观察物体的视图叫左视图。
二）投影。一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫物体的投影，投影可以分为平行投影和中心投影。平等投影又可以分为斜投影和正投影。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状大小完全相同。
三）展开与折叠。
许多立体图形都是由一些平面图形围成的，将他们适当地展开，即得到平面图形，同一个立体图形按不同方式展开，会得到不同的平面展开图。
二、典题精析。
例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图。
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们。具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图。注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
解：例2 根据下面的三视图说出立体图形的名称。
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解：(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：
整体是长方体，如图(1)所示；
2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图(2)所示。
例3.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图。在实际的生产中。
三视图和展开图往往结合在一起使用。解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图。从而计算面积。
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图。
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为。
例4.根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体？
分析：由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示。
解：该建筑物的形状如图所示：
有3层，共9个小正方体。
小结： 根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状。然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状。
例5．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？
例6．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）练习题。
2、你能画出下图1中几何体的三视图吗？小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗？请你判断一下。
3、画出下列几何体的三视图。
4、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
5、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___
6、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有___个碟子。
7．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字。
8、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）
a）长方体 （b）圆柱 （c）圆锥 （d）球。
9.圆柱对应的主视图是（ ）
a） （b） （c） （d）
10.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）
a）长方体 （b）圆柱 （c）圆锥 （d）球。
11.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（
12.一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）
13.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）
a）圆锥（b）圆柱 （c）球 （d）空心圆柱。
14．下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ）
a bcd15、解答题。
1）根据要求画出下列立体图形的视图。
（画左视图） （画俯视图） （画正视图）
2）画出右方实物的三视图。
3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。
5）．图中的几何体的展开图是（ ）
（6）．下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开图的是（ ）
a．①②b．②③c．①③d．①②
7）．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm，4cm、3cm、有一只蚂蚁从a点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到a点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ）
a．24cm b．25cm
c．34cm d．48cm
16．在正方体两个相距最远的顶和点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？
17．右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面，试判断另外三个在正方体中的位置。
4.2 直线、射线、线段、角
一。 知识要点：
1. 直线。
1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。
2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。
3）表示方法：①如图1；②如图2。
4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点o在直线l上或直线l经过点o；点p在直线l外或直线l不经过点p。
5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：
直线a、b相交于点o。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？
2. 射线。
1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。
2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线oa或射线l。注意：
①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线oa不能表示成射线ao；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线oa与射线ob表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线ob与射线ab不是同一射线。
3. 线段。
1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。
3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。
4）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段ab或线段ba；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。
注意：①线段ab和线段ba是同一条线段；②连结ab就是画以a、b为端点的线段；③延长线段ab是指按从a到b的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长ba。线段的延长线常常画成虚线。
5）线段大小的比较：①度量法。先量出线段ab、线段cd的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。②叠合法。如图所示。
6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点b把线段ac分成两条相等的线段，点b叫做线段ac的中点。有ab＝bc＝ac。
如图2所示，点b和点c把线段ad分成三条相等的线段，点b、点c叫做线段ad的三等分点，有ab＝bc＝cd＝ad。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。
4. 直线、射线、线段的区别。
5、角。1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边。
一条射线绕着它的端点旋转，当终点和始点成一直线时所成的角叫平角，当始点和终点重合时所成的角叫周角。
2）角的三种表示方法：
用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，在不引起混淆的情况下，可以用表示角的顶点的字母表示。
用一个希腊字母表示。
用数字表示。
3）角的比较。
1周角＝2平角＝4直角＝360度。
1度＝60分， 1分＝60秒。
4）角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线将这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。
5）余角、补角。
如果两个角的和等于90。，那么这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180。，那么这两个角互为补角。
同角或等角的余角（或补角）相等。
二、典题精析。
例1. 判断正误。
1）延长直线ab （
2）直线ab与直线ba不是同一条直线 （
3）直线ab上有a点 （
4）直线ab与直线l不可能是同一条直线。
分析：（1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。
2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。
3）直线ab上一定有点a，即点a在直线ab上。
4）直线既可用大写字母ab表示又可用小写字母l表示。
解：××评析：本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。
例2. 如图所示，c是线段ab的中点，d是线段cb的中点，bd＝2cm，求ad的长。
分析：因为ad＝ac＋cd，而ac＝bc，cd＝db，bc＝cd＋db，所以ad＝bc＋db＝2db＋db＝6cm。另外也可以用ad＝ab－db来解，ab＝2bc，bc＝2db，所以ad＝4db－db＝6cm。
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