新课标数学思维同步训练三年级上册。
第十四单元搭配问题。
教学目标】1. 结合具体情境，能够进行有序思考，做到不重不漏，掌握搭配的方法。
2. 体验生活中的数学问题，尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。
教学重难点】
重点：进行有序思考，做到不重不漏，掌握搭配的方法。
难点：尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。
教学过程】一、引入。
星期天，小丽要到姥姥家去，早晨起床后，妈妈把小丽的两件毛衣和两条裤子摆在床上，小丽要从中选一件毛衣和一条裤子，可以有多少种不同的搭配方法呢？
从所给的上衣和裤子中选择一件上衣配一条裤子，会有多少种不同的搭配方法，这就是搭配问题。这一讲我们就来学习搭配中的问题。
二、探索新知。
一）学习例1。
1．出示例题。
例1：小丽有两件毛衣，一件黄毛衣、一件紫毛衣，她还有两条裤子，一条牛仔裤一条桔红色裤子。要从中选一件毛衣和一条裤子配成一套服装，可以有多少种不同的搭配方法？
2．自主**，理解题意。
要想知道有多少种不同的搭配方法，需要注意什么问题？可以怎样搭配？
要想知道有多少种不同的搭配方法，需要注意在搭配的过程中既不能重复也不能遗漏搭配的方法。
要从所给的毛衣和裤子中选一件毛衣和一条裤子配成一套服装，求有多少种不同的搭配方法？我们可以先选定一件黄毛衣作上衣，这件黄毛衣可以和牛仔裤搭配成一套服装，还可以和桔红色裤子搭配成一套服装；我们还可以选定紫色毛衣作上衣，同样这件紫色毛衣可以和牛仔裤搭配成一套服装，这件紫色毛衣还可以和桔红色裤子配成一套服装。
3．引导**，解决问题。
上衣有2种选法，每种选法所对应的裤子也有2种选法，所以一共有2×2=4种搭配方法。我们可以用下面的示意图表示：
4．方法点拨。
要想求出所有的搭配方法，做到有顺序地思考很重要！在搭配的过程中，应做到既不重复也不遗漏。
二）学习例2。
1．出示例题。
例2：已知从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，那么小丽要从甲地经乙地去丙地会有多少种不同的走法呢？
2．自主**，用枚举法解决问题。
从甲地到乙地有a、b、c三条路可以走，从乙地到丙地有d、e两条路可以走，求小丽要从甲地经乙地去丙地会有多少种不同的走法？我们可以用有序枚举的方法来解决。
从甲地到乙地这段路，我们可以先选a这条路，接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e，这时就有两种走法ad、ae；同样道理，从甲地到乙地这段路，我们还可以选b这条路，接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e，这时就有两种走法bd、be；最后从甲地到乙地这段路，我们还可以选c这条路，接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e，这时也有两种走法cd、ce；因此一共有ad、ae、bd、be、cd、ce这六种不同的走法。
3．引导**，利用乘法原理解决问题。
上面的“枚举法”只适合于情况较少的问题，如果情况较多时怎么办呢？下面我们换一个角度来思考这个问题。
可以把从甲地到丙地这件事，分成两步来考虑：第一步从甲地到乙地有a、b、c三种走法，第二步从乙地到丙地有d、e两种走法，从图中明显看出对于第一步的每种走法，第二步都有两种不同的走法，所以共有3×2=6种不同走法。
在我们的日常生活中经常会遇到这样一些问题，在做某件事时，要分若干步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要求完成这件事共有多少种不同的方法，可以利用乘法原理来解答。
4．方法点拨。
乘法原理：一般的，如果完成一件事要分n个步骤，其中，完成第一步有m1种不同方法，完成第二步有m2种不同的方法，……完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2×m3×……mn种不同的方法。如例2当中的第二种方法，就利用了乘法原理。
三）学习例3。
1．出示例题。
例3：用这五个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？能组成多少个没有重复数字的三位数？
2．分析条件，理解题意。
“没有重复数字的两位数”是什么意思？
没有重复数字的两位数”意思就是在所组成的两位数中不能有重复的数字，像11这个两位数就不符合要求。
3．引导**，解决问题。
组成一个两位数需要选两个数字，一个是十位数字，一个是个位数字。先选十位数字，可以从这五个数字中任选一个数字，有5种选法；再选个位数字只能有4种选法了，因为十位数字已经确定了一个数字，个位数字不能与十位数字重复，所以只能有4种选法了，根据乘法原理一共可以组成5×4=20个没有重复数字的两位数。
对于能组成多少个没有重复数字的三位数这个问题，我们可以分三步完成，第一步先选百位上的数字有5种选法；第二步选十位上的数字有4种选法；第三步选个位上的数字有3种选法。根据乘法原理一共可以组成5×4×3=60个没有重复数字的三位数。
4．方法点拨。
要想解决这个问题，关键是分步进行。当一个数字选定以后，在其它数位就不能再出现，确定了每一步各有几种不同的选法，也就可以算出一共有多少个符合要求的不同的数。
四）学习例4。
1．出示例题。
例4：用四个数字，能组成多少个没有重复数字的四位数？
2．分析条件，理解题意。
这个题目和上面的例3比较，有什么相同点和不同点？需要注意什么？
这个题目和上面的例3比较，相同点是都是用数字组数，不同点是例3当中没有出现数字0，而这道题中有数字0。而0这个数字很有特点，它不能放在一个数的首位，因此解决这个问题时我们就要小心。
3．引导**，利用乘法原理解决问题。
用四个数字，能组成多少个没有重复数字的四位数？我们可以分四步完成，第一步先选千位上的数字，有3种选法，因为数字0不可以放在首位；第二步选百位上的数字有3种选法，因为本来这四个数字都可以放在百位上，但是千位上已经确定了一个数字，到百位数字时不能与千位数字重复，所以就应该有3种选法；第三步选十位上的数字有2种选法；第四步选个位上的数字有1种选法；所以一共就组成3×3×2×1=18个没有重复数字的四位数。
4．方法点拨。
认真读题从题目中获取有价值的数学信息很重要，遇到有数字0出现时，我们一定要考虑到0不可以在首位这个特点。
五）学习例5。
1．出示例题。
例5：用1至9九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数？将这些两位数按照从小到大的顺序排列，36这个数是第几个数？
2．自主**，解决第一个问题。
解决这个问题可以分两步完成，第一步先选十位上的数字，可以有9种选法，接下来选个位上数字有8种选法，一共就可以组成9×8=72个没有重复数字的两位数。
3．引导**，解决第二个问题。
将这些两位数按照从小到大的顺序排列，36这个数是第几个数？
解决这个问题之前，我们可以先来找一找规律：十位上是1的两位数有一共8个；十位上是2的两位数也会有8个，而36这个数是十位上是3的两位数中的第5个，所以36这个数是所有这些两位数按从小到大排列的第2×8+5=21个数。
4．方法点拨。
例4种的第一个问题可以直接利用乘法原理解答；要想正确解决第二个问题，先要找到组成的这些数的规律，利用发现的规律解答，可以使问题简化。
六）学习例6。
1．出示例题。
例6：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮是五个亲密的好伙伴，下面就是它们在一起合影的一张**：
这五个福娃，每个福娃都要照一张单人照、每两个福娃都要照一张二人合影（而且要考虑到排列顺序问题，排列顺序不同看作不同的**，如“贝贝在左晶晶在右”和“晶晶在左贝贝在右”看作不同的**）、每三个福娃都要照一张三人合影、每四个福娃都要照一张四人合影、这五个福娃还要照一张五人合影，它们一共要照多少张不同的相片？
2．转化问题，理解题意。
用这5个不同的数字组成多少个没有重复数字的数？
用这5个不同的数字组成没有重复数字的一位数有5个；组成没有重复数字的两位数有5×4=20个；组成没有重复数字的三位数有5×4×3=60个；组成没有重复数字的四位数有5×4×3×2=120个；组成没有重复数字的五位数有5×4×3×2×1=120个；一共就有5+20+60+120+120=325个。
解决贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮这五个亲密的好伙伴照相片的问题，我们可以认为是用这5个不同的数字可以组成多少个没有重复数字的一位数、两位数、三位数、四位数、五位数的问题。
3．引导**，学生独立解决问题。
单人照应该有5张；二人合影应该有5×4=20张；三人合影应该有5×4×3=60张；四人合影应该有5×4×3×2=120张；五人合影应该有5×4×3×2×1=120张。一共会照5+20+60+120+120=325张**。
4．方法点拨。
从简单的问题中发现规律，而后再去解决较复杂的问题，以及将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这些都是解决问题的重要方法。
三、练习应用。
1．荤素菜搭配。
荤菜：狮子头糖醋里脊
素菜： 西芹百合鸡油菜心什锦西兰花
一份菜要包括一个荤菜和一个素菜，你看看应该怎样去搭配，有几种配菜方法？
2．如右下图小甲虫要从a点沿着线段爬到b点，要求任何线段和点不得重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？
3．用1至9这9个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？
4．由数字组成三位数，1）可以组成多少个不相等的三位数？
2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？
5．用这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数，将这些两位数从小到大排列，51这个数是第几个数？
6．用这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数？将这些两位数从大到小排列，89是第多少个数？
四、趣味驿站。
究竟有多少天？
有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是2023年8月17日，也就是从左到右第。
一、二位数表示年，第。
三、四位数表示月，第。
五、六位数表示日。如果用这种方法表示2023年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？
我们可以将这一年的每一天写成如下形式：
年月日。
人教三年级搭配问题
搭配问题 胜稼小学三年级王雪燕。教学内容分析。教科书第112页例1 练习二十五第1 3题。例1，通过 上衣和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。教学目标。1.使学生通过观察 猜测 动手操作 合作交流等活动，找出简单食物的组合数。2.培养学生有顺序地 全面地思考问题的意识。3.使学生感受教学与日常生...
三年级数学搭配问题
1 课件出示。拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。师 这是让我们干什么呀？学生齐读题目。师 哪些数必须写在个位上？哪些数必须写在十位上？生 必须写在个位上 必须写在十位上。师 那这六个数字能组成哪些两位数呢？把它们写在练习本上。学生独立完成，教师行间巡视。师 老师发现大多数同学是先确定十位上...
三年级数学搭配问题
人教版小学数学三年级下册 数学广角 搭配问题 教学设计。教学内容 义务教育教科书 人教版 小学数学三年级下册102页例2搭配问题。教学目标 1 知识与技能 通过观察 操作 实验等活动使学生初步掌握有序搭配的方法与策略。2 过程与方法 让学生经历从众多表示组合的方法中体验数学方法的多样化和最优化，具有...