2024年桂林市初中毕业班中考适应性检测数学试题及答案。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，）
1．的相反数等于（ ）
abcd）2．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（ ）
a） （b）
c） （d）
3．图1中几何体的俯视图是（ ）
4．某校初三（1）班8名女生的体重（单位：kg）为，则这组数据的众数等于（ ）
a）38b）39c）40 （d） 42
5．一个等腰三角形形的顶角角等于50°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
a）50° （b）65c）75° （d）130°
6．袋中有形状、大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为 （
abc） （d）
7． 下列运算中，结果正确的是。
a）（b）
c） （d）
8．如图2，bd是⊙o的直径，∠cbd=，则∠a的度数为（ ）
a）30 （b）45 （c）60 （d）75
9．如图3，扇形oab是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米， 则这个圆锥的底面半径为厘米．
a） （b） （c） （d）
10．若，则x+y的值为（ ）
a）1 （b）2 （c） （d）
11．如图4，圆弧形桥拱的跨度ab＝12米，拱高cd＝4米，则拱桥的半径为（ ）
（a）6.5米 （b）9米 （c）13米 （d）15米。
12．在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（ ）次．
a）182 （b）189 （c）192 （d）194
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）
13．如果分式有意义， 那么的取值范围是。
14．分解因式。
15．等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
16．直线与双曲线相交于点p，则。
17．将点a（4，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点b，则点b的坐标是 ．
18．如图，在正方形abcd的边ab上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形abcd的边长为1，那么。
第个正方形的面积为。
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案填在答题卷上。）
19．（本小题满分6分）计算： ．
20．（本小题满分6分）解不等式组 ：
21．（本小题满分8分）已知：如图点在同一直线上，,，ce=bf．求证：ab‖de ．
22．（本小题满分8分）为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况。我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有人，占抽查人数的百分比为 ，这次抽查一共抽查了名学生，如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人。
2）请将两幅统计图补充完整；
23．（本小题满分8分）如图，平行四边形纸条abcd中，e、f分别是ad、bc的中点。将纸条的下半部分平行四边形abfe沿ef翻折，得到一个v字形图案．
1）请在原图中画出翻折后的平行四边形abfe；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
2）已知∠a=65°，求∠bfc的度数．
24．（本小题满分8分）某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家**，超市a所有商品打八折销售，超市b全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
25．（本题满分10分）如图所示，以rtδabc的直角边ab为直径作圆o，与斜边交于点d,e为bc边上的中点，连接de.
1）求证：de是⊙o的切线；
2）连接oe、ae，当∠cab为何值时，四边形aoed是平行四边形？并在此条件下求。
sin∠cae的值。
26．(本题满分12分）如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且18a+c=0.
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动。
移动开始后第t秒时， 设△pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围。
当s取得最大值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。
数学参***及评分标准。
一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
三、解答题。
19．解：原式3分。
6分。20．解：解不等式1得： …2分。
解不等式2得4分。
不等式组的解集为： …6分。
21．证明：∵
2分 ce=bf
ce+be=bf+be
bc=ef4分。
ac=df△acb≌△dfe ……6分。
……7分。
ab∥de8分
22（1）100 20500 84004分。
2）略。23．(1)画出正确的图形（见右图），有正确的作图痕迹给4分。
（2）∵四边abef是平行四边行。
∴∠efb=∠a=655分。
∵四边形abfe是由四边形abfe翻折得到，∴∠bfe=∠efb=656分。
∠bfc=180°-∠bfe -∠efb=50° …8分。
24．解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元。
根据题意，得2分。
解这个方程，得
3分。答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。……4分。
解法二：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元。
根据题意，得……1分 ；解这个方程组，得。
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市a购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）5分。
因为，所以可以选择超市a购买6分。
在超市b可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购。
买书包，总计共花费现金：360+2=362（元。
因为，所以也可以选择在超市b购买7分。
因为，所以在超市a购买更省钱8分。
25．（1）连接od、bd
δbdc是rtδ, 且e为bc中点。
∠edb=∠ebd2分。
又∵od=ob 且∠ebd+∠dbo=90°
∠edb+∠odb=90°
de是⊙o的切线4分。
2）∵∠edo=∠b=90°,若要aoed是平行四边形，则de∥ab,d为ac中点。
又∵bd⊥ac,δabc为等腰直角三角形。
∠cab=456分
过e作eh⊥ac于h.
设bc=2k，则eh= …8分
sin∠cae= …10分。
26．解：（1）设抛物线的解析式为，由题意知点a（0，－12），所以，又18a+c=02分。
ab∥oc，且ab=6,∴抛物线的对称轴是。
3分。所以抛物线的解析式为4分。
26分。t的取值范围7分。
当时，s取最大值为9。这时点p的坐标（3，－12），点q坐标（6，－6）
若以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
ⅰ）当点r在bq的左边，且在pb下方时，点r的坐标（3，－18），将（3，－18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点r的坐标就是（3，－18）；…9分。
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