绝密 * 启用前。
2024年全国硕士研究生入学统一考试。
数学（二）试卷 （模拟一）
考生注意：本试卷共二十三题，满分150分，考试时间为3小时。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，把所选项前的字母填在题后的括号里。
1）设数列对任意的正整数满足，则（ c ）．
a）数列均收敛，且。
b）数列均发散，且。
c）数列具有相同的敛散性。
d）数列具有不同的敛散性。
2）设满足，，则有（ c ）．
a）是的极大值。
b）是的极小值。
c）是的拐点
d）不是的极值，且也不是的拐点。
3) 下列直线中，不是曲线的渐近线的为( )
a) (b) (c) (d)
答案】选（a）．
解】∵，均为该曲线的水平渐近线；为该曲线的垂直渐近线．■
4) 设，，，则有( )
a) (b) (c) (d)
答案】选（a）．
解】当时，，，故最大．
又，记， 故，所以，，从而有，故．
5）设函数在点处的两个偏导数，都存在，则（ c ）．
a）在点处必连续b）在点处必可微。
cd）存在。
6）设为任一连续函数，是非零常数，则下列结论正确的是( )
a) 若为奇函数，则是的奇函数。
b) 若为偶函数，则是的奇函数。
c) 若为奇函数，则是的奇函数。
d) 若为偶函数，则是的奇函数。
答案】选（ｃ）
解】当为奇函数时，为的偶函数，所以是的奇函数，选（ｃ）
7）设为阶方阵，且，则必有( b )．
a） （b） （c） （d）
8）若的解都是的解，则下列命题中正确的是( d )．
a）的行向量组等价
b）的列向量组等价。
c）的行向量组可由的行向量组线性表示。
d）的行向量组可由的行向量组线性表示。
二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
9）．【答案】填：．
11）函数在点处方向导数的最大值是．
12）微分方程的通解为。
13）由半圆与三条直线，，所围成的平面图形的形心坐标为。
答案】填：．
解】：如图，补，则。
由对称性，，形心坐标为．■
14）设均为三阶方阵，且，则。
答案】应填：
三、解答题：15～23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）设确定函数，求．答案2
16）设函数在上有连续二阶导数，若，，，其中，证明：在内至少存在一点，使．
17）利用变换化简微分方程。
并求出原方程的通解．
解】，，代入方程化简得。
解此方程得，故方程通解为．■
18）计算不定积分．
解】19） 设在上非负，求证。
证明】：令，，，则，．
由于，单调递增．故，．单调递增，，，单调递增，所以，．由于在上连续，故，从而。
20）设有二阶连续偏导数，有二阶导数，令，求．
答案： ．21）计算二重积分，其中，．
ⅱ）设4维向量组，且可唯一地由线性表示，求常数满足的条件．答案：
23）（数学1，2，3）设三阶实对称矩阵的秩为，且，其中，求的所有特征值与特征向量，并求矩阵及．
2024年考研数学二09 10模拟试题1答案
1 d 2 c 3 a 4 d 5 a 6 c 7 d 8 d15 证明 由于在极坐标下只是的函数，因此可以写成的形式，其中。则。代入即得。16 解 利用分部积分法。17 解 1 2 又因为在上连续，内可导。由roll定理可得，存在一点使得，即。3 因为，及在上连续，内可导，由roll定理，存在一点...
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2012考研华科大数学培训班模拟试卷数学二。内部资料切勿外传 一 选择题 1 8题，每小题4分，共32分 1 函数的可去间断点个数为 abc.2d.无穷多个。2 设连续，且，则 a.是的极大值 b.是的极小值 c.是曲线的拐点 d.不是的极值，也不是曲线的拐点。3 设为区间上连续的偶函数，其中，则是...
2024年考研数学二09 10模拟试题
1 当时，下面四个无穷小量中，阶数最高的是 a2 考虑一元函数有下列四条性质。上连续上可积 内可导存在原函数，如果用 表示可由性质推出性质，则有 ac3 设在点处取极小值，并且均存在，则 a4 曲线，的渐近线条数为 a bcd 5 设函数在区间上连续，则是函数的 a 可去间断点b 跳跃间断点。c 无...