2024年江苏高考数学模拟试卷 8

第1卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合，，，则。

2．分组统计一本**中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该**中平均每个句子所包含的字数为。

3．已知复数（i是虚数单位），若r使得r，则。

4. 执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d

5．若，且则的定义域为。

6．, 则的概率。

7．在四面体中，平面，平面，且，则四面体的外。

接球的体积为。

8. 已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点p在双曲线第一象限的图象上，且，，则双曲线的离心率为。

9．如图，△abc中，，，d是bc的。

中点，则的值为。

10．已知，，则。

11．已知函数的导函数的图象如右图，若的极大值与极小值之。

和为，则的值为．

12．已知，，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围。

13．奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围。

14．设函数的定义域为d，若存在非零实数m满足，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为r的函数是奇函数，当时，，且为r上的8高调函数，那么实数a的取值范围是。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。

15.（本小题满分14分）已知△abc中，，且外接圆半径。

1）求角的大小；

2）求△abc周长的取值范围．

16.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱abc－a1b1c1中，ab＝ac，d为bc的中点，ad⊥dc1．

1）求证：平面abc⊥平面bcc1b1；

2）求证：a1b//平面adc1．

17.（本小题满分14分）如图，bc是东西方向长为2km的公路，现考虑在点c的正北方向的点a处建一仓库，设km，并在ab上选择一点f，在△abc内建造边长为km的正方形中转站efgh，其中边hg在公路bc上，且．

1）求关于的函数解析式；

2）求正方形中转站efgh面积的最大值及此时的值．

18. (本小题满分16分) 已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，．

（1）求函数的解析式；

2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．

3）设函数，，若存在实数，使得。

求t的取值范围．

19.（本小题满分16分）如图，焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点，下顶点为b，已知定直线。

l：，若点p是椭圆上异于点a、b的任意一点，连接ap并延长交直线l于点，连接pb并延长交直。

线 l 于点m，

1）求mn的最小值；

2）证明以mn为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

20.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式。

1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；

2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？