2023年甘肃省教科所中考数学试卷(8)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．﹣
2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
a．x＞2 b．x≥2 c．x≠0 d．x≠2
3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
a．0.1008×106 b．1.008×106 c．1.008×105 d．10.08×104
4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
a． b． c． d．
5．（3分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
6．（3分）若反比例函数的图象位于第。
二、四象限，则k的取值可以是（ ）
a．0 b．1 c．2 d．以上都不是。
7．（3分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（ ）
a．b2﹣4ac=0 b．b2﹣4ac＞0 c．b2﹣4ac＜0 d．b2﹣4ac≥0
8．（3分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
a．y轴 b．直线x=﹣1 c．直线x=1 d．直线x=﹣3
9．（3分）在△abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc边上的高．将△abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则△def的周长为（ ）
a．9.5 b．10.5 c．11 d．15.5
10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0
其中正确的是（ ）
a．①②b．①④c．①②d．③④
二、填空题（每题4分，共32分，把答案写在答题卡中的横线上）
11．（4分）分解因式：a2﹣1= ．
12．（4分）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．
13．（4分）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于 ．
14．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为 ．
15．（4分）如图，△abc绕点a顺时针旋转80°得到△aef，若∠b=100°，∠f=50°，则∠α的度数是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形abcd的顶点a，b，d的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点c的坐标是 ．
17．（4分）如图，d是反比例函数的图象上一点，过d作de⊥x轴于e，dc⊥y轴于c，一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点c，与x轴分别交于a、b两点，四边形dcae的面积为4，则k的值为 ．
18．（4分）如图，已知rt△abc，d1是斜边ab的中点，过d1作d1e1⊥ac于e1，连接be1交cd1于d2；过d2作d2e2⊥ac于e2，连接be2交cd1于d3；过d3作d3e3⊥ac于e3，…，如此继续，可以依次得到点e4、e5、…、en，分别记△bce1、△bce2、△bce3…△bcen的面积为s1、s2、s3、…sn．则sn= s△abc（用含n的代数式表示）．
三、解答题（一）本大题共5小题，共38分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（10分）（1）计算 +；
2）先化简后求值：当时，求代数式的值．
20．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
21．（8分）已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e．求证：
1）△bfc≌△dfc；
2）ad=de．
22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2023年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；
2）补全条形统计图；
3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 °；
4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2023年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2023年共365天）
23．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
1）画出△abc绕点c顺时针旋转90°后的△a1b1c；
2）求边ac旋转时所扫过区域的面积．
四、解答题（二）本大题共5小题，共50分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
24．（8分）如图，在abcd中，ae平分∠bad，交bc于点e，bf平分∠abc，交ad于点f，ae与bf交于点p，连接ef，pd．
1）求证：四边形abef是菱形；
2）若ab=4，ad=6，∠abc=60°，求tan∠adp的值．
25．（10分）如图，一艘核潜艇在海面下500米a点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在b点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子c点处距离海面的深度？（保留根号）
26．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于a（m，3），b（﹣3，n）两点．
1）求一次函数的表达式；
2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．
27．（10分）如图，△abc内接于⊙o，ab是直径，⊙o的切线pc交ba的延长线于点p，of∥bc，交ac于点e，交pc于点f，连接af．
1）求证：af是⊙o的切线；
2）已知⊙o的半径为4，af=3，求线段ac的长．
28．（12分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于a、b两点，与y轴交于点c，直线y=x﹣2经过a、c两点，且ab=2．
1）求抛物线的解析式；
2）若直线de平行于x轴并从c点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段bc于点e，d，同时动点p从点b出发，沿bo方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点p运动到原点o时，直线de与点p都停止运动，连dp，若点p运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以p、b、d为顶点的三角形与△abc相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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