2019模拟试卷

2024年福州市初中毕业班质检数学模拟试卷。

2）在边长为1的小正方形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)画线段ad∥bc且使ad＝bc，连接cd；

2)线段ac的长为___cd的长为___ad的长为___

3)△acd为___三角形，四边形abcd的面积为___

4)若e为bc的中点，则tan∠cae的值是___

19（10分）如图，ab是⊙o的切线，切点为b，ao交⊙o于点c，过点c作dc⊥oa，交ab于点d.

1)求证：∠cdo＝∠bdo；

2)若∠a＝30°，⊙o的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．

21（共12分）如图，已知△abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

1）当t=2时，判断△bpq的形状，并说明理由；

2）设△bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；

3）作qr∥ba交ac于点r，连接pr，当t为何值时，△apr∽△prq．

22（共14分）如图1，在平面直角坐标系中，点b在直线y=2x上，过点b作x轴的垂线，垂足为a，oa=5．若抛物线过点o、a两点．

1）求该抛物线的解析式；

2）若a点关于直线y=2x的对称点为c，判断点c是否在该抛物线上，并说明理由；

3）如图2，在（2）的条件下，⊙o1是以bc为直径的圆．过原点o作o1的切线op，p为切点（p与点c不重合），抛物线上是否存在点q，使得以pq为直径的圆与o1相切？若存在，求出点q的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案】解：（1）△bpq是等边三角形。理由如下：

分析】（1）

答案】解：（1）把o（0，0）、a（5，0）分别代入，得，解得。∴该抛物线的解析式为，2）点c在该抛物线上。

理由如下：过点c作cd⊥x轴于点d，连接oc，设ac交ob于点e。∵点b在直线y=2x上，∴b（5，10）。

点a、c关于直线y=2x对称，∴ob⊥ac，ce=ae，bc⊥oc，oc=oa=5，bc=ba=10。

又∵ab⊥x轴，由勾股定理得ob=5。∵srt△oab=aeob=oaab，∴ae=2。∴ac=4。

∵∠oba+∠cab=90°，∠cad+∠cab=90°，∴cad=∠oba。

又∵∠cda=∠oab=90°，∴cda∽△oab。∴。cd=4，ad=8。∴c（－3，4）。当x=－3时，。∴点c在抛物线上。

3）抛物线上存在点q，使得以pq为直径的圆与⊙o1相切。过点p作pf⊥x轴于点f，连接o1p，过点o1作o1h⊥x轴于点h。∴cd∥o1h∥ba。

∴c（－3，4），b（5，10）。