时间120分钟，满分150分．
一选择题（每小题3分，共12分）
1.实数在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）a
a． b．
c． d．
2. 2024年1月9日，住房和城乡建设部部长姜伟新在全国建设工作会议上透露，2024年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元请用科学计数法表示2.02万亿元应为( )c
a.2.02×1010 b. 2.02×1011 c. 2.02×1012 d. 2.02×1013
3．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）d
a．2006 b．2007 c．2008 d．2009
4. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）b
a． b． c． d．
二填空题（每小题3分，共42分）
5.－2的相反数是2
6. 函数中，自变量的取值范围是。
7.一种商品，按原价八折（即原价的80%）后的****为120元，则原售价应为元。 150元。
8. 一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 ．8
9. 在图2中添加一个小正方形，使该图形经过折。
叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有种。4
10. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是m+1
平方2 结果。
11把多项式分解因式，结果为。
12.如图3,点a,b是⊙o上两点，ab=10,点p是⊙o上的动点(p与不a,b重合),连结ap,pb,过点o分别作oe⊥ap于e,of⊥pb于f,则ef5
13. 若抛物线与轴的交点为，抛物线与轴的一个交点为(－1,0)则另一交点坐标为3,0)
14.如图4,展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体___块。10
15.设是函数在第一象限的图像上任意一点(如图4)，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积等于4
16. 小明要用圆心角为150°，半径是12cm的扇形纸片(如图5)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为cm．(不计接缝部分，材料不剩余) 10
17. 08年1月，中国a股急速下挫，小王是最近才入市的新股民，想拣点便宜货。朋友小张告诫他“**有风险，入市需谨慎”,为了资金安全，需要设立止赢***。
不管亏损与赢利，进出都需要0.6%.的手续费，为此小王设立了10%的***(包括手续费在内亏损10%卖出).
小王于1朋22日，以10元价****江苏阳光1000股。连同手续费在内，花去10060元。他该在股价跌到元(精确到分)时及时止损。
9.11元。
18.如图6，在中，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是 .4.8
三解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
19. 计算（本小题满分6分）
答案：……4分。
………5分。
6分。20．（本小题满分8分）
先化简再求值：
其中。 化简得，原式=……5分。
当时，原式=……8分。
21. （本小题满分8分）如图7，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点b的坐标为（1,0）
画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1，画出将△abc绕原点o按逆时针旋转90°所得的△a2b2c2，△a1b1c1与△a2b2c2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
△a1b1c1与△a2b2c2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标。
解：如下图所示，1) 作图正确………2分。
2) 作图正确………4分。
3)作图正确各………6分。
4）对称中心是（0，0）……8分。
22. （本小题满分8分）
第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
2）请根据此项调查，对城市交通给**提出一条建议。
1）略4分。
2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。……4分。
23.（本小题满分8分）如图9，海上有一灯塔p，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至a点处测得灯塔p在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达b处又测得灯塔p在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？
解：过p作pc⊥ab于c点，根据题意，得ab＝18×＝6，∠pab＝90°－60°＝30°，∠pbc＝90°－45°＝45°，∠pcb＝90°，∴pc＝bc2分。
在rt△pac中，tan30°＝，4分。
即，解得pc＝． 6分。
＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险8分。
24. （本小题满分10分） 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为。
1）求袋中黄球的个数；
2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列**的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。
1）袋中黄球的个数为1个；……5分。
（2）方法。
一、列表如下：
所以两次摸到不同颜色球的概率为：. 10分。
方法二，画树状图如下：
25.（本小题满分10分） 如图10，在□abcd中，分别为边的中点，连接．
1）求证：．（5分）
2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）
答案：（1）在平行四边形abcd中，∠a＝∠c，ad＝cb，ab＝cd．……2分。
e，f分别为ab，cd的中点。
ae=cf 在和中，
5分。2）若ad⊥bd，则四边形bfde是菱形．
证明：，是，且是斜边（或）
是的中点， …7分。
由题意可知且，四边形是平行四边形，……9分。
四边形是菱形10分。
26. （本小题满分12分）某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每件的销售价x(元/件)与每天的销量t(件)之间的关系如下表：
1)若每天的销量t(件)是每件的销售价x(元/件)的一次函数，请写出这个一次函数关系式。t=－3x+207 (45≤x≤69)……4分。
2)写出该商场卖这种服装每天和销售利润y与每件售价x之间的函数关系式， 并说明x的取值范围。(每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购进价的差).y=－3x2＋342x－9325 (45≤x≤69) …4分。
3)若商场想每天获得最大销售利润，每件的销售**定为多少最为合适？最大销售利润是多少？
y=－3x2＋342x－9325=－3(x－57)2＋432.因为45<57<69,所以当x=57时，y最大=432.故当每件的销售**定为57元时， 每天获得最大销售为432元。
…4分。
27. （本小题满分12分）如图11，直角梯形中，，动点从点出发，沿方向移动，动点从点出发，在边上移动．设点移动的路程为，点移动的路程为，线段平分梯形的周长．
1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；
2）当时，求的值；
3）当不在边上时，线段能否平分梯形的面积？若能，求出此时的值；若不能，说明理由．
1）过作于，则，可得，所以梯形的周长为181分。
平分的周长，所以，因为，所以，所求关系式为：．…4分。
（2）依题意，只能在边上，．，因为，所以，所以，得，即，……6分。
解方程组得．……8分。
（3）梯形的面积为18．
当不在边上，则，（）当时，在边上，．
如果线段能平分梯形的面积，则有。
可得：解得（舍去10分。
（）当时，点在边上，此时．
如果线段能平分梯形的面积，则有，可得此方程组无解．
所以当时，线段能平分梯形的面积12分。
28.（本小题满分14分）点a、b分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点c，使bc = kab，连结ac，在直线ac上任取一点e，作∠bef =∠abc，ef交直线m于点f．
如图12，当k = 1时，**线段ef与eb的关系，并中以说明；
说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；
在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠abc为特殊角)，在图13中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分)．
如图14，若∠abc = 90°，k≠1，**线段ef与eb的关系，并说明理由．
解：（1）ef=eb．证明：如图6，以e为圆心，以ea为半径画弧交直线m于点m,连结em．
em=ea, ∴ema=∠eam1分。
bc=kab,k=1，∴bc=ab2分。
∠cab=∠acb3分。
m∥n，∴∠mac=∠acb, ∠fab=∠abc．
∠mac=∠cab4分。
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