2023年甘肃省教科所中考数学试卷(4)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ）
a．11℃ b．17℃ c．8℃ d．3℃
2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
a． b． c． d．
3．（3分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
a．7，7 b．7，6.5 c．5.5，7 d．6.5，7
4．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x＜1 b．x≤1 c．x＞1 d．x≥1
5．（3分）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
a．45° b．60° c．75° d．85°
6．．（3分）rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）a．2cm b．2.5cm c．3cm d．4cm
7.（3分）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
8．（3分）六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（ ）
a．x（x+1）=1035 b．x（x﹣1）=1035×2 c．x（x﹣1）=1035 d．2x（x+1）=1035
9．（3分）已知y=ax2+bx的图象如图所示，则y=ax﹣b的图象一定过（ ）
a．第。一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限。
c．第。二、三、四象限 d．第。
一、三、四象限。
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）分解因式：x3﹣6x2+9x= ．
12．（4分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.000 007 67m，把红细胞的平均直径用科学记数法表示 m．
13．（4分）若解分式方程产生增根，则m= ．
14．（4分）若m是方程x2+x﹣1=0的一个根，则代数式m2+m+2014= ．
15．（4分）在rt△abc中，∠c=90°，sin∠a=，则tan∠b的值为 ．
16．（4分）若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是 ．
17．（4分）如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
18．（4分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7…，将这列数排成下列形式：
记aij为第i行第j列的数，如a23=4，那么a87是 ．
三、解答题（一）（本大题5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤）
19．（6分）计算：sin60°+|5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）1．
20．（6分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
21．（8分）又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）
22．（8分）为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△abc）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
23．（10分）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于a、b两点．
1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分）
24．（8分）在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1，2，3，4．
1）先从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；
2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a+2＞b的概率．
25．（10分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
26．（10分）如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分∠bad，ce∥ad交ab于e．
1）求证：四边形aecd是菱形；
2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．
27．（10分）已知：如图，在△abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分∠abd交ac于点e，点o是ab上一点，⊙o过b、e两点，交bd于点g，交ab于点f．
1）求证：ac与⊙o相切；
2）当bd=6，sinc=时，求⊙o的半径．
28．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于a（﹣1，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．
1）求抛物线的解析式；
2）求直线bc的函数解析式；
3）在抛物线上，是否存在一点p，使△pab的面积等于△abc的面积？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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