专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数。
一、选择题。
1、若则（ ）
2、设集合，则的取值范围是（ ）
或或。3.曲线的切线斜率的最大值为（ ）
4、若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（ ）
5.设（ ）
6.函数的反函数为（ ）
7.已知，则的最小值是（ ）
8.已知偶函数在区间上单调增加，若有，则x的取值范围是( )
9．已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
10.已知在区间上有反函数，则的范围为是。
二、填空题。
11、函数+的定义域为 .
12.若函数的反函数的图像必经过点，则点的坐标是
13、双曲线与抛物线在交点处的切线的夹角的正切值为 .
14. 设变量，满足约束条件，则的最大值为。
三、解答题。
15. 已知函数的图像如图所示。
1)求的值；
2)若函数在处的切线方程为，求函数的
解析式；3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。
16.已知函数，其中．
1）当时，求曲线在点处的切线方程；
2）当时，求函数的单调区间与极值．
17.已知函数（），其中．
1）当时，讨论函数的单调性；
2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；
3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
18．已知函数．
1）当时，求函数的单调区间；
2）若函数在上的最小值是求的值．
19．设。1）当时，求的单调区间；
2）当时，求的最小值。
20. 设函数。
1）求的单调区间；
2）如果对任何，都有，求的取值范围。
答案解析（专题一）
一、选择题。
1、选。 此题以不等式为载体考查交集的运算。
2、选。本题以集合为背景，求解参数的范围，所以。
3、选。 .
4、选。，当时，即，解得，此时点的坐标为。
5、选。由对数函数的图像，可得，又。
6、选。由可得，由，解得，即其反函数是。
7.、选。因为当且仅当，且，即时，取“=”
8、选。此题考查函数的基本性质，只需要弄清楚偶函数的作用以及函数单调性在解不等式中的作用就可以了。由已知有，即，∴.
9、选。依题意，函数且在上具有相同的单调性，因此。
解得。 10、选。因为在区间上有反函数，所以在区间上单调，则在上恒成立，即或在上恒成立，即。故的取值范围为。
二、填空题。
11、【解析】要使函数有意义，应满足，解得，故定义域为。
答案】12.【解析】因为函数的图像过定点，由反函数的性质可知，反函数的图像过定点．
答案】13、【解析】由得交点坐标为（1,1），由得在（1,1）处的切线斜率为-1，由得在（1,1）处的切线斜率为。设两切线夹角为，则=3.
答案】314.【解析】 约束条件确定的区域如图阴影所示，目标函数在点（3，0）处取得最大值，且。
答案】9.三、解答题。
15、【解析】函数的导函数为。
1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，得。
2)依题意可得，得。
所以。3）依题意。
由 ①若方程有三个不同的根，当且仅当满足。
由①②得。所以，当时，方程有三个不同的根。
16、【解析】（1）当时，又，．
所以，曲线在点处的切线方程为，即．
由于，以下分两种情况讨论．
1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．
函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．
2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．
函数在处取得极大值，且．
函数在处取得极小值，且．
17、【解析】（1）．
当时，．令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在区间，内是增函数，在区间，内是减函数．
2），显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．
解此不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
3）由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．
18、【解析】函数的定义域为，.
1）∵，故函数在其定义域上是单调递增的，即函数的单调递增区间为．
2）在上，分如下情况讨论：
当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；
当时，函数在单调递增，其最小值为，同样与函数在上的最小值是相矛盾；
当时，函数，在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为，由，得．
当时，函数在上有，单调递减，其最小值为，还与最小值是相矛盾；
当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为．
19、【解析】（1）当时，当时，恒成立，当时， 令得，又故在处连续，所以函数在上单调递减，在上单调递增。
2）当时， 故在单增。
当时，令，则在单增，在单减．又在处连续。
故，当时，当时，当时，.
20. 【解析】（1）=，当时，，即；
当时，即。因此在每个区间是增函数，在每个区间是减函数。
2）令，则。
=，故当时，.又，所以当时，即，当时，令，则，故当时，.
因此在上单调递增。
故当时，即，于是，当时，.
当时，有。因此，的取值范围是。
专题二：数列、极限与数学归纳法（老人教理科）
一、选择题。
1、已知数列为等差数列，是它的前项和。若，，则（ ）
2、已知数列为等差数列，且的值为（ ）
3、已知数列是正数组成的等比数列，是它的前项和。若，则的值是（ ）
4、等比数列的前n项和为，若，，，则项数n为（ ）
5、各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为（ ）
6、设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
7、已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中为真命题的是（ ）
若总有成立，则数列是等差数列。
若总有成立，则数列是等比数列。
若总有成立，则数列是等差数列。
若总有成立，则数列是等比数列。
8、在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（ ）
9、已知曲线及两点和，其中。过分别作x轴的垂线，交曲线于两点，直线与x轴交于点，那么（ ）
．成等差数列 ．成等比数列
成等差数列 ．成等比数列。
10、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（ ）
二、填空题。
11、已知等差数列的前n项和为，若，则。
12、已知数列满足，，则数列的通项公式为。
13、将正奇数排列如右表，其中第行第个数表示，例如：若=2011，则=__
年3月11日，日本9.0级**造成福岛核电站发生核泄漏危机，如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为，它们按以下规律进行**，1 小时后**成4个并死去1个，2小时后**成6个并死去1个，3小时后**成10个并死去1 个，……记n小时后细胞的个数为，则用n表示) ．
三、解答题。
15、已知等差数列前三项为a，４，a，前ｎ项的和为sｎ，sk＝２５
1)求a及k的值；
2)求。16、已知等差数列的前n项和为，公差，且。
1）求数列的通项公式；
2）若，求数列的前n项和为。
17、设数列的前n项和为，且，其中λ是不等于-1和0的常数。
1）证明是等比数列；
2）设数列的公比，数列满足，求数列的前n项和。
18、已知是各项均为正数的等比数列，且。
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
19、已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为。
1）证明。2）判断与的大小，当为何值时，取得最大值；
3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明：数列为等比数列。
参考数据）20、已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设， .
1）设数列，求；
2）若数列满足，求函数的最小值。
答案解析（专题三老人教理）
1、选。根据题意，，，故正确。
2、选。根据等差数列性质，，，故正确。
2019高考新课标全国卷数学 理
第 卷。一 选择题。1 已知集合a b 由数轴可知，选b.2 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 a 4b c 4d.答案 d解析设z a bi，故 3 4i a bi 3a 3bi 4ai 4b 4 3i 所以 解得b 3 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取...
高考数学2023年全国卷2 理
2016年全国卷ii 理科数学。1 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 a b c d 2 已知集合，则 a b c d 3 已知向量，且，则m a 8b 6c 6d 8 4 圆的圆心到直线的距离为1，则a a b c d 2 5 如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，...
2023年高考数学试题 全国理
2006全国二数学理类。一 选择题。1 已知集合m x x 3 n x log2x 1 则m n ab x 0 x 3c x 1 x 3 d x 2 x 3 2 函数y sin2xcos2x的最小正周期是。a 2b 4cd a ib icd 4 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面...