全国2023年10月高等教育自学考试。
高等数学(工、本)试题。
课程**：00023
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.函数y=在其定义域内是( )
a.单调增函数 b.单调减函数 c.非单调函数 d.有界函数。
2.设y=lncosx 则=(
a. c. d.-tgx
3.曲线y= (
a.仅有水平渐近线 b.仅有垂直渐近线。
c.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 d.无渐近线。
4.曲线y=tgx在点(,1)处的法线的斜率是( )
a.-2 b.- c. d.
在区间[-2,2]上满足拉格朗日定理结论中的c=(
a.0 b.2 c.1 d.-2
a. b. c.1 d.
a.0 b.∞ c.1 d.
8.设f(x)为可导的函数，则以下等式正确的( )
a. b.
c. d.
9. (其中a>0)(
10.由曲线y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0)所围成平面图形的面积等于( )
11.设向量与向量的夹角( )
a. b. c. d.
12.设空间直角坐标系中，方程x2+y2-z2=0表示的图形是( )
a.双叶双曲面 b.单叶双曲面 c.圆锥面 d.旋转抛物面。
13.函数z=f(x,y)在点p0处两个偏导数存在与可微的关系是( )
a.可微不一定两个偏导数存在 b.两个偏导数存在一定可微。
c.可微两个偏导数一定存在 d.两个偏导数存在一定不可微。
14.设z=lnx2+c（ ）
a. c. d.
15.设曲线c:x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分( )
a.2π b.-2π c.0 d.π
16.设b：x2+y2≤1，则( )
a.π b.π c.π d.π
17.幂级数的和函数为( )
18.关于级数收敛性的正确答案是( )
>1时条件收敛b.0 c.019.设y0是y″+py′+qy=0的解，y1是y″+py′+qy=f(x)的解，则下列哪个是方程。
y″+py′+qy=f(x)的解( )
d.前三个均不是。
20.微分方程y′=y的通解是( )
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
21.设f(x)=在x=0处连续，则常数a
22.曲线y=x3+x在点(1，2)处的切线的斜率为___
25.设，则=__
26.设f(x,y)=,g(x,y)=lnx+lny,则g［f(x,y),y2
27.曲面xez-xyz-2=0上点(1，0,ln2)处的法线方程为___
28.已知b是曲线y=x3,y=0,x=1和x=-1所围成的区域，则___
29.当|x|<1时，幂级数1-x2+x4-x6+…的和函数为___
30.微分方程y″=ex的通解是___
三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
33.求过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。
34.计算二重积分，其中b是由y=x2,x=1及y=0所围的区域。
35.求幂级数的收敛区间(考虑端点)。
四、应用和证明题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
36.证明：当x>0时，有。
ln(1+x)>
37.某窑洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)。截面的面积为5m2。问底宽x为多少时，才能使截面的周长最小。
y38.证明：，其中m是正整数。_
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