全国高等教育自学考试高等数学

全国2023年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程**：00022

选择题部分。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．函数f(x)=lnx在区间(0,+∞

a．单调减少 b．有界。

c．不可导 d．无界

2．若=0.06，则级数。

a．收敛 b．不一定发散。

c．发散 d．绝对收敛。

3．当x→1时，

a．是有界量 b．是无穷大量。

c．是未定式 d．是无穷小量。

4．设f(x)在（-∞内可导，且f(x)为奇函数，则f′(x)为。

a．偶函数 b．奇函数。

c．非奇非偶函数 d．单调增加函数。

5.设矩阵a=，则其逆矩阵a-1=

a． b．

c． d．

非选择题部分。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

6．设f(x)=2x-1,g(x)=,则g[f(x)+2

7．若=2，则a

8．设f(x)= f(x)内()内连续，则k

9．设f′(xo)=3，则。

10．设曲线y=x2上某点的切线与直线y=2x+5平行，则该点是。

11．不定积分。

13.若，则x

14.设a=，则（ab

15．无穷限反常积分。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限。

17．设y=x3e2x，求y″．

18．有一曲线过（1，）点，且该曲线上任意一点处的切线斜率为其横坐标的平方．确定该曲线的方程．

19．求不定积分．

20．设f(x)=在x=-9处取得极值，求a的值．

21．计算定积分．

22．设y=y(x)是由方程xey-yex=x确定的隐函数，试求dy．

23．为何值时，线性方程组有唯一解？

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．求曲线相应于0≤t≤上的一段弧的长度。

25．证明：曲线xy=1上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．

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