全国高等教育自学考试高等数学

全国2023年4月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程**：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．设函数y=f (x)的定义域为[0, 1]，则f (x+2)的定义域为（ ）

a．[0, 1] b．[-1, 1]

c．[-2, 1] d．[-2, -1]

2．当x→0时，下面无穷小量中与x等价的无穷小量为（ ）

a．3x b．sin x

c．ln (1+x2) d．x+sin x

3．下列命题中正确的是（ ）

a．若级数是收敛的，则必有。

b．若，则必有级数是收敛的。

c．若级数是发散的，则级数是收敛的。

d．若级数是收敛的，vn=un+1（n=1, 2, …则级数是收敛的。

4．下列无穷限反常积分中发散的是（ ）

a． b．

c． d．

5．设矩阵a为三阶方阵，且，则| a |=

a．-1 b．0

c．1 d．1或-1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

7．级数的和为。

8．设y=lnln x, 则。

9．设y=ex, 则dy

10．曲线y=x3+3的拐点个数为。

12．设。

14．设矩阵a=，则a的逆矩阵a-1

15．设a=，b=，则。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16．求极限。

17．求微分方程2的通解。

18．设方程确定了隐函数y=y (x)，求。

19．求不定积分dx.

20．判别曲线的凹凸性。

21．计算定积分。

22．设y=cos3x, 求。

23．线性方程组。

是否有解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．求函数的极值。

25．求由y=x2, x=1, y=0所围成曲边梯形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

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