全国2023年4月高等教育自学考试。
高等数学（一）试题。
课程**：00020
第一部分选择题 （共40分）
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。每小题2分，共40分）。
1．设函数f=x2+，则f(x)=（
a．x2b．x2-2
c．x2+2d．
2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）a．exb．1+sinx
c．lnxd．tanx
a．1b．2
cd． 4．函数f(x)= 在点x=0处（ ）a．极限不存在b．极限存在但不连续。
c．可导d．连续但不可导。
5．设f(x)为可导函数，且，则（ ）
a．1b．0
c．2d．
6．设f(x)=f(x)+f(-x)，且存在，则是（ ）a．奇函数b．偶函数。
c．非奇非偶的函数d．不能判定其奇偶性的函数。
7．设y=，则dy=（
ab． cd．
8．设y=lncosx，则=（
ab．tanx
c．cotxd．-tanx
9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）a．y=|x|+1b．y=4x2+1
c．yd．y=|sinx|
10．函数y=的水平渐近线方程是（ ）
a．y=2b．y=1
c．y=-3d．y=0
11．若=f(x)，则=（
a．f(xb．f(x)
c．f(x)+cd．f(x)+c
12．设f(x)的一个原函数是x，则=（
a．sinx+cb．-sinx+c
c．xsinx+cosx+cd．xsinx-cosx+c13．设f(x)=，则=（
ab． cd．
14．设广义积分发散，则满足条件（ ）
a．≤1b． <2
c． >1d．≥1
15.设z=cos(3y-x)，则=（
a．sin(3y-xb．-sin(3y-x)c．3sin(3y-xd．-3sin(3y-x)16．函数z=x2-y2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）a．取极大值b．取极小值。
c．无极值d．无法判断是否取极值。
17．设d=，，0<<，则（ ）
a．i1>i2b．i1c．i1=i2d．i1，i2之间不能比较大小。
18．级数的收敛性结论是（ ）
a．发散b．条件收敛。
c．绝对收敛d．无法判定。
19．幂级数的收敛半径r=（
ab．4cd．3
20．微分方程的通解是（ ）
a．ex+cb．e-x+c
c．ecxd．e-x+c
第二部分非选择题（共60分）
二、简单计算题（每小题4分，共20分）。
21．讨论函数f(x)= 在x=0处的可导性。
22．设函数y=，求。
23．计算定积分 i=dx
24．判断级数的敛散性。
25．设z=ln(x+lny)，求。
三、计算题（每小题6分，共24分）。
26．求不定积分。
27．设函数z=z(x,y)由方程确定，求28．将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值：
a>0）
29．求微分方程的通解。
四、应用题（每小题8分，共16分）。
30．设某厂生产的某种产品固定成本为200（百元），每生产一个单位商品，成本增加5（百元），且已知需求函数为q=100-2p，其中p为**，q为产量，这种商品在市场上是畅销的。
1）试分别列出商品的总成本函数c(p)及总收益函数r(p)；
2）求出使该商品的总利润最大时的产量；
3）求最大利润。
31．求曲线和所围成的平面图形的面积。
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