第3单元导数及其应用。
3.1导数的概念及运算。
知识梳理。1．基本初等函数的导数公式。
2.导数的运算法则。
4）复合函数的导数y=f[g(x5）推论：
重点难点聚焦：
重点：理解导数的概念及常见函数的导数。
难点：理解导数与复合函数的导数。
再现型题组。
1.函数的图像是折线段abc,其中的坐标分别为，则。
2. 在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面的高度为，则运动员在1秒时的瞬时速度为此时运动状态是。
3.过p(-1,2)且与曲线在点m(1,1)处的切线平行的直线方程是。
4.求下列函数的导数 (1) (2) (3)
巩固型题组。
5.函数的图像在点m处的切线方程是。
6.已知曲线y=求。
(1).曲线在p(1,1)处的切线方程。
(2).曲线过点q(1,0)的切线方程。
(3).满足斜率为-的切线的方程。
提高型题组。
7.已知直线y=kx与y=lnx有公共点，则k的最大值为。
8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意恒成立的是（ ）
a b c d
9. 设函数的导数是，则数列的前n项和为（ ）
a b c d
反馈型题组。
10.,若则a
11.若曲线的一条切线与垂直，则的方程为。
12.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为。
13设则( )
a sinx b –sinx c cosx d -cosx
14.点p是曲线上任一点，则点p到直线的距离的最小值是 。
3.2函数的单调性与导数。
知识梳理。导数应用：导数是研究函数问题的有力工具，主要应用于三个方面（设函数在某个区间内可导）：
1）单调性判断：如果，则单调 ；如果，则单调。
2）极值判断：检验使的点左右值的符号，左正右负为
值，左负右正为值．
3）闭区间最值判断：先求出其开区间上的 ，再与的函数值比较即可求解．
重点难点聚焦：
1. .在确定函数的单调区间时，应首先考虑所给函数的定义域，函数的单调区间应是定义域的子集。
2. 当求出函数的单调区间（如单调增区间）有多个时，不能把这些区间取并集。
3. （或）是在某一区间上为增函数（或减函数）的充分不必要条件。
1. 下列函数中，在上为增函数的是。
a． b． c． d．
2.函数的单调递增区间单调递减区间 。
3.求函数的单调区间。
4. 已知函数在实数集r上单调递增，求的取值范围。
5. 已知函数。
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
6.设函数，其中，求的单调区间。
7.函数的单调增区间为（ ）
a. b. c. d.
8.若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
9．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）
abcd．①、
10.若在区间内有且则在内有（ ）
a. b. c. d.不能确定。
11函数y=2x－x2的图像大致是。
12.已知函数。
（1）设，讨论的单调性；
（2）如对任意恒有，求的取值范围。
13. 设函数，已知是奇函数。
ⅰ）求、的值。（ⅱ求的单调区间与极值。
3.3 函数的极值、最值及优化问题。
重点难点聚焦：
1、重点：结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；
2、难点：体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．
1、函数在区间上的最小值为（ ）
ab． cd．
2、函数有（ ）
a．极大值，极小值b．极大值，极小值。
c．极大值，无极小值d．极小值，无极大值。
3、已知对任意实数，有，且时，则时（ ）
ab． cd．
4、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则。
5、设，当时，恒成立，则实数的。
取值范围为。
6、已知函数在与时都取得极值。
1)求的值与函数的单调区间；
2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
7、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米。
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
8、已知在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又。
ⅰ)求的解析式；
ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立，求m的取值范围。
9、已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。
i）用表示，并求的最大值；
ii）求证：（）
10、函数的最大值为（ ）
abc． d．
11、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
ab. cd.
12、若函数在处有极大值，则常数的值为 ；
13、函数在时有极值，那么的值分别为。
14、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
15、设函数．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．
3.4定积分概念及微积分原理。
重点难点聚焦。
1、定积分几何意义：
表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积。
表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相反数。
2、微积分基本定理。
如果函数f(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则此公式进一步揭示了定积分与原函数之间的联系。
3、定积分的计算。
定义法：分割—近似代替—求和—取极限。
利用定积分几何意义。
微积分基本公式。
换元法与分部积分法。
4、定积分的基本应用：
1）定积分在几何上的应用——计算平面图形的面积。
2）定积分在物理上的应用：①变速直线运动的路程，②变力作功。
1、下列等于1的积分是。
ab． cd．
2、已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为。
abcd．
3、曲线与坐标轴围成的面积。
a．4b．2cd．3
ab．2ecd．
5、设。若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则___
6、由曲线，围城的封闭图形面积为。
abcd)
7、计算下列定积分的值。
8、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。
9、设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且=2x+2.
1）求y=f（x）的表达式；
2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积。
2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值。
10、抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s．求使s达到最大值的a、b值，并求smax
11．求曲线与轴所围成的图形的面积。
12．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为在时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．
第3单元导数及其应用45分钟单元综合测试题。
一、选择题。
1、函数f(x)= x3+ax+1在（-∞1）上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)为( )
ab.1cd.-1
2、已知二次函数的导数为，，对于任意。
实数有则的最小值（ ）
3、设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（ ）
4设在内单调递增，，则是的。
．充分不必要条件ｂ．必要不充分条件ｃ．充分必要条件 ｄ．既不充分也不必要条件。
5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
abcd．
6、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是。
2019高三数学 理 第三章导数
第3讲导数的应用 二 最值及导数的综合应用。基础巩固。1.当x 0时，有不等式 1 xb.当x 0时，ex 1 x,当x 0时，ex 1 x 1 xd.当x 0时，ex 1 x,当x 0时，ex 1 x 答案 c解析 设y ex 1 x,则y ex 1,于是当x 0时，函数y ex 1 x是递增的 ...
高三导数题型汇总
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