数学建模考试题。
提交**的要求：
**基本内容和格式大致分三大部分：
一、标题、摘要部分。
1．题目：应写出较确切的题目；(不能只写a题、b题等，后面附的9道题目任选其一)
2．参赛队员姓名、班级、学号、****；
3．摘要(含关键词)200-，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果；
二、正文。正文要求把求解的思路与过程描述清除，注意排版格式的整齐美观。大致可包括以下部分：
1．问题分析。
2．模型假设即补充一些假设条件，使问题简化，但需合理(是此次比赛**好坏的关键)
3．符号说明。
4．模型建立与求解(必要时包括计算方法设计或计算机实现)
5．结果分析与检验(简述)
6．讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想(简述)
7．参考文献。
三、附录部分(如果有下列内容的话)
1．计算程序，框图；
2．各种求解演算过程，计算中间结果。
数学建模》课程设计供选试题。
a题。4万亿投资与劳动力就业。
2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2023年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。
部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2023年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。
为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行**投资理所当然。在2023年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保gdp增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。
问题如下：
1、gdp增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2023年的gdp到底要增长多少？
2、要实现gdp增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？
3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？
4、请你给出相关的政策与建议。
b题。深洞的估算。
假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1kg的石头，并准确的测定出听到回声的时间t=5s，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
1、不计空气阻力；
2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；
3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；
4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。
d题。送货问题。
某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料a,b,c从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.
4元/公里。一个单位的原材料a,b,c分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。
问题：1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.
4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数。
表１ 各公司所需要的货物量。
e题。生产与存贮问题。
一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。因此，如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内，生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要****车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内，各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示：
月份( k)： 1 2 3 4 5 6
月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4
单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10
设库存容量h = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一个半年逐月生产计划，使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最少。
f题。人民币的汇率问题。
人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点，有不少经济学家在**人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：
1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响；
2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系；
3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。
g题。宠物狗销售。
背景：一家宠物店卖小狗。这家店每天需要在每只小狗身上花费10元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的小狗。
通过调查研究，在给定的天数x内，所卖出的小狗的数量服从泊松分布(λ=0.1)。
宠物店每十天平均能卖出一只小狗，而每卖出一只小狗的利润是20元。当一个顾客来到宠物店里时，如果店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去。如果宠物店预定小狗的话，则所预定的小狗需要到6天后才能到店里。
现在该宠物店正在考虑一种预定小狗的最好策略。
策略a：每卖出一只小狗，宠物店就新预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个小狗，因此宠物店就不会花费太多在小狗身上。
策略b：宠物店每隔10天就预定一只新的小狗，该狗6天后到。使用这个策略后，如果顾客连续几个星期没有光顾宠物店，则宠物店必须花大量的钱在小狗上。
问题：1、编写程序，来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。
2、请提出第三种更好的策略，写出数学证明，并用软件模拟。
h题。列车售餐问题。
长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的**也略高。
以t238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，**10元；中午及晚上为盒饭，**一律15元。由于**偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但**也偏贵。
如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提**格是正常的。但高出的**应有一个限制，不能高得过头。
假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个**方案，使列车在用餐销售上效益最大。
i题。居民区供水问题。
某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供，水塔高12.2米，直径17.4米。
水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每天水泵工作两次。现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率。按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8.
2米，水泵自动启动加水；当水位升高到一个最高水位， 约10.8米，水泵停止工作。
可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率，表1是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录(表1中用//表示).
试建立合适的数学模型，推算任意时刻的用水率，一天的总用水量和水泵工作功率。
表1 原始数据(单位：时刻(小时),水塔中水位(米))
j题。导弹攻击。
某军一导弹基地发现正北方向120千米处海上有一艘敌艇以90千米/小时的速度向正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇，导弹速度为450千米/小时，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。
试问导弹在何时何地击中敌艇？
如果当基地发射导弹的同时，敌艇立即仪器发现。假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸，问导弹何时何地击中敌艇？
数学建模课程设计
高速公路修建费用问题。摘要。本文研究了高速公路修建费用问题。在建设高速公路时，要求建造费用最小，这是个关于最优化求解的问题。根据不同地貌上建造成本的不同，找出a b两地高速路的最低建造成本路线。以确定最便宜的路线为目标建立了非线性规划模型来确定在各个地貌交界处的汇合点。建造总费用为各个地貌中建造公路...
数学建模课程设计
题目 服务机构劳务安排的优化设计。服务机构劳务安排的优化设计。摘要。生活中，我们会接触到各种各样的服务机构，就服务机构自身而言，不同的时间段内需要的服务量和需求量有显著的不同，而且不同时段对劳务的支付工资也有不同。本文主要站在管理者的角度，考虑在既要满足需要，又要尽量节约劳务开支的基础上如何设计才能...
数学建模课程设计
0840503220 苏阳。0840503224 张明。0840503226 郑景旻。影院座位设计。问题回顾 影院座位的满意程度主要取决于视角和仰角，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好 仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角不超过...