数学建模课程设计试题及要求

《数学建模与实验》课程设计试题及要求。

a题最优网购问题。

网络购物（网购）由于简便快捷，深受网民的喜爱，已成一种购物时尚。购物**为了提高知名度和市场占有率等目的，除了常规的打折之外，还推出了名目繁多的**活动。这些活动的规则往往有专门的营销团队根据商品的销售和仓储情况以及顾客的消费心理来制定。

然而，对网民而言，最关心的问题是如何充分利用购物**的折扣和当前的**活动以便用尽可能少的钱买到自己喜欢的商品。

通常，一个订单的应付费用（应付款）由该订单的货款和一次运费（配送费）组成。一个订单的货款即该订单中所有商品的售价之和减去该订单的优惠金额。

现仅考虑四个购物**a、b、c和d，相关的商品的定价、库存情况和折扣见附件1，上述四个购物**的单个订单的运费分别为5元、10元、10元和15元。张。

三、李四和王五分别打算购买附件2、附件3和附件4中的物品（一人对应一个附件）。

问题1. 若购物**a、b、c和d除了打折之外均无其它**活动，请你建立一个数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案。

问题2. 最新消息：购物**a推出了单张订单货款满59元免运费的活动，购物**b推出了单张订单货款满99元免运费的活动，购物**c推出了单张订单货款满99元减10元的活动，购物**d推出了单张订单货款满200元减30元的活动。

以上活动不以此类推。请你建立数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案。

b题补考监考安排。

某次补考共有13门课（c1，c2，……c13），安排在同一天进行，上午两场（a1，a2），下午两场（p1，p2）。全部考生共745人次（有的学生可能不只考一门）。可用教室资源包括可容纳42名考生的教室7间（r1，……r7），可容纳45名考生的教室6间（r8，……r13）。

可安排的监考教师共30人（t1，……t30），其中教师t1或t2可以巡视课程c1、……c6，t3或t4可以巡视课程c7、c8，t5或t6可以巡视课程c9、……c13。另外，还有如下要求：

1）同一门课安排同一场次考试；

2）同一学生不能被安排在同一场次参加两门考试（如果出现一学生须参加5门或以上的考试可以特殊处理）；

3）同一班的学生须安排在同一考场；

4）每个考场安排两名教师监考；

5）每门课须安排1名巡考教师，教师巡考的考场数不限，可以在同一场次巡视多门课的考试；

6）多门课程可以安排在同一考场；同一考场尽量少安排不同课程的考试；

7）同一监考教师可以安排多场监考，但教师的监考安排要均衡，即教师监考场次最大最小极差要尽可能小；

8）一位教师安排多场监考，场次尽量相邻；

9）尽可能少的安排教室、教师（监考及巡考）；

10）考试教室不必排满。

问题1：请根据以上要求提供一份补考安排表，确定每场次考试科目、考生、教室、监考教师和巡考教师。

问题2：如果另有一校区同时安排考试。该校区考试科目包括c1、……c6、c14、c15、c16，考生为219人次（只能在该校区进行考试），可用教室为可容纳45名考生的教室3间（r14、r15、r16）。

监考教师增加9人（t31，……t39），其中教师t31或t32可以巡视课程c1、……c6，t33或t34可以巡视课程c14，t35或t36可以巡视课程c15、c16。请针对增加校区的情况编制考试安排表，除了要求满足以上(1)-(10)条件外，还要求。

11）监考教师或巡视教师可以安排在两个校区中的任一校区，但同一教师不能被安排到两个校区监考（或巡视）。

问题3、你所建立的数学模型，对于更多校区的情况有无应用价值？

附表1：学生及考试科目。