注：（1）课程设计时间6.22-6.26，
（2）交**并提问时间（不得代交**）：6.26日周五下午2:00-5:00，理学院西306
（3）课程设计分小组进行，每组不得超过3人。
以下三题中任选一题）
1. 汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，人们把从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为刹车距离。刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反映时间和车速决定（对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数）；假设刹车时使用最大制动力f,f做的功等于汽车动能的改变，且f与车的质量m成正比。
常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系，用固定牌子的汽车，由同一司机驾驶，在不变的道路、气候等条件下。对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表1。
试从物理上的分析入手，参照这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。
表1 车速和刹车距离的一组数据。
2.在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽查n个人的血，可以有两种方法进行：（1）将每个人的血分别去捡；（2）按k个人一组进行分组，把从k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果这混合血液程阴性反应，就说明这k 个人的血液呈阴性反应，这样这k个人的血就只需验一次；如呈阳性，则再对这k 个人的血分别化验。
这样这k 个人的血总共要化验k+1次。假如每个人化验呈阳性的概率为p,且这些人的试验反应是相互独立的。
1）试讨论什么条件下按第二种方法可减少化验次数，并论证你们的结论；
（2）对给定的p值（足够小），讨论k取何值最适宜。
3. 根据素质教育和培养高素质合格人才的要求，目前各学校都对硕士研究生的录取方法进行改革，即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法，加大了复试的作用。一般是根据初试的成绩，在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序，按1:
1.5的比例选择进入复试的名单。复试一般采用由专家组面试考核的办法，主要面试考核学生的专业知识面、思维的创造性、灵活的应变能力、文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质。
专家组一般由多名专家组成，每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的５个方面都给出相应的评价，可以认为专家组的面试整体评价是客观的，最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单。
某学校ｍ系计划招收10名计划内研究生，依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试，专家组由8位专家组成。在复试过程中，要求每位专家对每个参加复试学生的以上５个方面都给出一个等级评分，从高到低共分为a,b,c,d四个等级，并将其填入面试表内。所有参加复试学生的初试成绩、各位专家对学生的５个方面专长的评分如表（１）表（8）所示。
该系现有10名导师拟招收研究生，分为四个研究方向。导师的研究方向、专业学术水平（发表**数、**检索数、编（译）著作数、科研项目数），以及对学生的期望要求见表(9)。在这里导师和学生的基本情况都是公开的。
要解决的问题是：
请你综合考虑学生的初试成绩、复试成绩等因素，帮助主管部门确定10名研究生的录取名单。然后，要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择，即学生可根据自己的专业发展意愿（依次申报２个专业志愿，如表(10)所示）、导师的基本情况和导师对学生的期望要求来选择导师；导师根据学生所报专业志愿、专家组对学生专长的评价和自己对学生的期望要求等来选择学生。请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。
表（１）研究生复试专家面试评分表编号：专家1
表（２）研究生复试专家面试评分表编号：专家2
表（３）研究生复试专家面试评分表编号：专家3
表（４）研究生复试专家面试评分表编号：专家4
表（５）研究生复试专家面试评分表编号：专家5
表（６）研究生复试专家面试评分表编号：专家6
表（７）研究生复试专家面试评分表编号：专家7
表（８）研究生复试专家面试评分表编号：专家8
表 (9): 导师的基本情况及对学生专长的要求。
表(10)：学生申报的专业发展志愿。
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