一。 设计的目的。
1、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的相关知识，加深对所学内容的理解，提高解决实际问题的能力。
2、 掌握自动控制原理中各种校正装置的作用及用法，根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
3、理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。
4、 进一步加深对matlab软件的认识和理解，在自动控制当中的应用，学会使用matlab语言来进行系统建模、系统校正中的性能参数的求解、以及系统**与调试。
5、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论与实际相结合。
二．课程设计题目、任务及要求。
题目：已知单位负反馈系统开环传递函数为：
用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性指标：
1）在单位斜坡信号作用下，系统的速度误差系数；
2）系统校正后，相位裕量：；
3）系统校正后，幅值穿越频率。
加滞后-引前校正。
要求：按如下步骤，利用频率域串联校正方法对系统进行的串联校正设计：
1）根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；
2）根据求得的值，画出校正前系统的bode图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量(要求利用matlab软件编程进行辅助设计),以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步；
3）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（超前、滞后和滞后-超前校正）。（若可以采用多种方法，分别设计并进行比较）
4）确定校正装置传递函数的参数；
5）画出校正后的系统的bode图，并校验系统性能指标(要求利用matlab软件编程进行辅助设计)。若不满足，跳到第（4）步。否则进行下一步。
6）提出校正的实现方式及其参数。（要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后系统的阶跃响应）
7）比较三种不同串联校正方法的特点。（稳定性、稳态性能、动态性能和实现的方便性的比较）
三．设计内容。
3.1 滞后-引前校正特点：
1.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3.滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。
3.2 滞后-超前校正设计原理。
滞后-超前校正rc网络电路图如图1所示：
图1. 滞后-超前校正rc网络电路图。
下面推导它的传递函数：
令，则。其中为超前部分的参数，为滞后部分的参数。
滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的设计超前部分。
3.3.滞后-超前校正参数设置的步骤：
1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；
2、选择校正后的截止频率；
3、确定校正参数。
4、通过matlab**求得滞后函数；
5、通过matlab**调用leadc函数求得超前函数；
6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；
7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标；
四，设计步骤。
1）根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；
取 ；设置开环增益值。
则。2）根据求得的值，画出校正前系统的bode图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量(要求利用matlab软件编程进行辅助设计),以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步；
将k=250代入未校正的开环传递函数，并绘制bode如图2所示：
matlab程序**：
k0=250;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1,1]),0.01,1]);
sope=tf(k0*n1,d1);figure(1);
margin(sope);hold on
mag,pha,w]=bode(sope);
gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,pha,w)
运行结果：如图2
图1（未校正的系统bode图与频域指标）
增益裕度gm = 0.4400 换算成db：20*lga(wg)= 7.0614 db
相角裕度pm = 13.1907°
相角穿越频率wcg = 31.6228 rad/s
幅值穿越频率wcp = 47.0400 rad/s
分析：1、要使得系统稳定，至少要满足增益裕度gm>1，相角裕度pm>0。显然这两个条件该系统均不满足(gm = 7.
0614 db <1, pm =-13.1907<0°)。故系统不稳定！
2、题目要求系统的截止频率≥20rad/s,而校正前的系统幅值穿越频率wcp = 47.0400 rad/s >20rad/s，符合要求！
3）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（超前、滞后和滞后-超前校正）。（若可以采用多种方法，分别设计并进行比较）
由上述分析可知：系统不稳定，并且增益裕度和相角裕度不满足题目要求的条件。可以发现：
相角裕度小于0，即当bode图的幅频特性曲线穿越0db线时，对应的相角特性曲线的值小于180°，要使得系统稳定，满足系统要求，必须使bode图下压，亦即将wcg减小，使得对应的相角大于40°的题目要求，并且幅值穿越频率wcp = 47.0400 rad/s >20rad/s的题目要求。综上所述：
采用滞后-超前校正，即可满足题目要求！
串联校正结构图：（图3）
注：g0(s)为系统的开环传递函数，gc(s) ，gc(s)1为新加入的串联校正环节传递函数（a代表τ，b代表β）
4）确定校正装置传递函数的参数；
根据下述关系式确定滞后网络参数b和t：
20lgb+（）01-1
式（1-1）成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的值，就必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于待校正系统在新截止频率上的对数幅频值（）。该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（1-2）可以算出b值。
根据式（1-2），由已确定的b值立即可以算出滞后网络的t值。
取=30 rad/s， =8.32
5）画出校正后的系统的bode图，并校验系统性能指标(要求利用matlab软件编程进行辅助设计)。若不满足，跳到第（4）步。否则进行下一步。
程序**：wc=30;k0=250;n1=1;
d1=conv(conv([1 0],[0.1,1]),0.01,1]);
beta=8.32;t=1/(0.1*wc);
betat=beta*t;gc1=tf([t 1],[betat 1])
运行结果：transfer function:
0.3333 s + 1
滞后传递函数。
2.773 s + 1
程序**：n1=conv([0 250],[0.3333 1]);
d1=conv(conv(conv([1 0],[0.1 1]),0,01 1]),2.773 1]);
sope=tf(n1,d1);wc=30;
gc]=leadc(2,sope,[wc]) 编写leadc函数附录1
transfer function:
0.1 s + 1
超前传递函数。
0.011 s + 1
程序**：n1=250; d1=conv(conv([1 0],[0.1,1]),0.01,1]);s1=tf(n1,d1);
s2=tf([0.3333 1],[2.773 1]);s3=tf([0.1 1], 0.01 1]);
sope=s1*s2*s3;
margin(sope);hold on
mag,pha,w]=bode(sope);
gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,pha,w)
运行结果：校正后的系统的bode图4
增益裕度gm = 6.3144
相角裕度pm = 53.1129°
相角穿越频率wcg = 97.3044 rad/s
幅值穿越频率wcp = 27.9641 rad/s
分析：1、加入校正环节之后，满足增益裕度gm>1，相角裕度pm>0。(gm = 6.3144db>1, pm =53.1129>0°)。故系统稳定！
2、题目要求系统的截止频率≥20rad/s,而校正后的系统幅值穿越频率wcp = 27.9641 rad/s >20rad/s，题目要求相位裕量：校正后相角裕度pm = 53.
1129°，符题目合要求！
6）提出校正的实现方式及其参数。（要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后系统的阶跃响应）
校正实现的方式：采用滞后-超前校正。
1.滞后-超前校正网络的传递函数为。
2.故校正后系统的开环传递函数为：
实验前系统阶跃响应：
图5 实验前系统阶跃响应。
实验校正后系统阶跃响应：
图6 实验校正后系统阶跃响应。
7）比较三种不同串联校正方法的特点。（稳定性、稳态性能、动态性能和实现的方便性的比较）
校正前后bode图比较：如图7
从图七中可见，校正前相角裕度相角裕度pm = 13.1907°，剪切频率wcg = 31.6228 rad/s，幅值裕度-7.
0614。引入滞后-超前校正装置校正后，相角裕度增加到pm = 53.1129°，而剪切频率增加到wcp = 27.
9641 rad/s，从而展宽了频带，增加了相角裕度，提高了稳定性能和精确度，响应速度也得到一定的提高，同时超调量也减小，符合题目的要求。
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