《自动控制原理》课程设计报告。
班级 1206111
姓名王帮乐。
学号 120611124
2014 年 12 月 27 日。
一、设计内容及要求。
设单位反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一串接校正装置，使校正后系统的相角裕度为，幅值裕度不低于10db，开环增益保持不变，截止频率不低于1
二、校正前系统性能的分析。
已知系统的开环传递函数为，根据传递函数用matlab画出bode图，源程序如下：
numg=7;
deng=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.167,1]))
bode(numg,deng)
margin(numg,deng)
校正前的bode图为：
分析：由图可以看出系统的幅值裕度gm=1.15db， =3.46rad/s。相角裕度pm=3.32deg =3.24rad/s
因为gm<6db,pm<30deg,所以系统稳定性不好，如果想要实现题中的校正目标，则可以考虑使用滞后—超前校正装置。
三、滞后-超前校正设计目的和原理。
3.1滞后-超前校正设计目的。
所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：
分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。
超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。
3.2 滞后-超前校正设计原理。
滞后-超前校正rc网络电路图如图1所示。
图1 滞后-超前校正rc网络。
推导出它的传递函数：
令： 分母多项式分解为两个一次式，时间常数取为t1 、t2
式中： 并假设。
则前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正。
对控制系统进行串联滞后-超前校正的基本原理是利用滞后-超前校正装置的滞后部分改善控制系统的稳态性能，同时利用其超前部分改善控制系统的动态性能。在确定校正装置的参数时，两部分基本上可以独立进行。设计串联滞后-超前校正装置的一般基本步骤大致如下：
1、根据控制系统稳态性能指标的要求，确定校正后系统的开环放大数k。
2、基于步骤（1）中的开环放大倍数k，绘制待校正系统的开环对数幅频特性，并求出此时系统的截止角频率和相角稳定裕度。
3、在待校正系统的对数幅频特性上，首先，确定校正后系统的剪切频率，一般可选未校正系统相频特性上-180度的频率作为校正后系统的剪切频率，然后在（，）处做一条斜率为20db/dec的斜线，斜线与横轴的交点作为超前部分的第二剪切频率1/。这样做即可以降低校正后系统的阶次，又可以保证中频区域的斜率为-20db/dec，并占有较宽的频带。
这样可以确定超前部分函数为：
4、为了保证滞后部分在校正后系统的截止角频率处产生的影响越小越好的原则，确定滞后部分的第二转折角频率，一般可以取。
进而计算出的值，则滞后-超前校正装置滞后部分的传递函数即可求出为。
这样，串联滞后-超前校正装置的传递函数可以求出为。
四、滞后—超前校正设计参数计算。
4.1 首先，确定校正后系统的剪切频率。一般可选未校正系统相频特性上-180度的频率作为校正后系统的剪切频率。
由校正前的bode图可以近似认为校正后系统的剪切频率为=3.46rad/s。
4.2 确定超前校正部分的参数。
由图可知，未校正系统在=3.46rad/s处，对数幅值为+1.15db，为使校正后系统剪切频率为3.
46rad/s，校正装置在=3.46rad/s处应产生-1.15db的增益，在=1.
5rad/s， =1.15点处画出一条+20db/dec的直线，该直线与0分贝线交点即为超前校正部分的第二校正频率，通过斜率公式计算可得：
取。为补偿超前校正带来的幅值衰减且保证开环增益不变，可以串入一放大器，放大倍数。
4.3 确定滞后校正部分的参数如下：
滞后部分一般从经验出发估算，为使滞后部分对剪切频率附近的相角影响不大，选择滞后校正部分的第二个转折频率为。
则滞后部分的第一转折频率：
滞后部分的传递函数：
滞后—超前校正装置的传递函数：
校正后的开环传递函数为：
4.4 用matlab进行**，源程序为：
numg=conv(7,conv([2.5,1],[2.89,1]))
deng=conv([1,0],conv([0.5,1],conv([0.167,1],conv([0.25,1],[28.9,1]))
t=0:0.01:10;
numg=[0 0 0 numg];
figure(1);margin(numg,deng);grid
deng=numg+deng;
figure(2);step(numg,deng)
校正后的bode图为：
校正后的闭环传递函数的单位阶跃响应为：
4.5校正后系统稳态分析及调整：
经过校正后系统的超调量下降，幅值裕量和相角裕量均增大，其中相角裕量过大，未能达到设定的校正要求。因此，我们可以尝试着加大滞后部分对剪切频率附近的相角影响，现选择滞后校正部分的第二个转折频率为：
一般情况下取：
此时有： 取则
经过一系列调节，当=2.5时，系统的满足校正要求，其校正装置滞后部分传递函数变为
经过一系列调节，当=2.5时，系统的满足校正要求，其matlab**源程序为：
numg1=7;
numg2=conv(7,conv([2.5,1],[0.72,1]))
deng1=conv([1,0],conv([0.5,1],[0.167,1]))
deng2=conv([1,0],conv([0.5,1],conv([0.167,1],conv([0.25,1],[7.2,1]))
numg1=[0 0 numg1];
numg2=[0 0 0 numg2];
figure(1);margin(numg1,deng1);grid
hold on
margin(numg2,deng2)
deng2=numg2+deng2;
figure(2);step(numg2,deng2)
校正后的bode图为：
校正后的单位阶跃响应为：
校正后系统的幅值裕度为：
相角裕度为：
当阶跃响应进入误差时，其
其各项指标满足稳定性、快速性要求并满足题中要求。
五、 校正装置的电路形式及电路参数。
由上面的调试可得：
经查表可知， 则
因为不存在的电阻则取
可得，滞后—超前校正装置电路为：
六、设计总结。
设计在系统前向通路中插入一相位滞后—超前校正装置，关键点在于求取超前部分校正系统的截止频率，校正后系统的开环截止频率一般选取校正前系统相频特性曲线与交点处的。如果不符合要求则再考虑按照规定求法求解。
七、收获与体会。
通过这次对控制系统的滞后—超前校正设计的分析，让我对串联滞后—超前校正环节有了更清晰的认识，同时也学会了mathtype的基本使用方法，加深了对课本知识的进一步理解。
在这次课程设计的过程中，真正地做到把理论运用于实际。通过查找资料以及复习课本，在设计中的问题得到了解决，在寻找答案的过程中，我加深了对平时上课时学到的知识的理解，也体会到将理论结合实际设计、分析的成就感，还使自己看到平时学习的漏洞，因为有一些看似不起眼的小知识点有时也是需要考虑的重点。
同时，这次课程设计让自己对matlab软件的应用更加熟练，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中，需要发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握matlab等相关软件的使用方法。
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