西安石油大学。
课程设计。电子工程学院电气工程及其自动化专业。
电气0803班。
题目根轨迹超前校正
学生惠晓辉。
指导老师魏娜。
二○一○年十二月。
自动控制理论》
课程设计任务书。
报告目录。一、课程设计的题目3）
二、 设计思想及内容3）
三、 编制的程序3）
四、 设计结论6）
五、 设计总结6）
六、 参考文献7）
自动理论课程设计。
一、课程设计题目。
已知某系统的开环传递函数为。
试用根轨迹几何设计法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：
1）阶跃响应的超调量：σ%20%；
2）阶跃响应的调节时间：ts≤1.2s。
二、设计思想。
根据题目要求，然后根据公式σ%=0.16+0.4（mr-1）=20% 和公式ko=2+1.
5(1/sinγ-1)+2.5(1/sinγ-1),即可得到ko.然后利用函数sisotool即可得到校正传递函数：
最后观察单位阶跃响应验证校正后系统是否满足要求。
三、编制的程序。
1）因为σ%=0.16+0.4（mr-1）=20%,则有。
syms mr sigma;
mr=solve('0.16+0.4*(mr-1)=0.2');利用超调量求mr
mr=vpa(mr,3)
语句执行结果：mr=1.1.
2)又因mr=1/sinγ 又ko=2+1.5(1/sinγ-1)+2.5(1/sinγ-1) ,故将mr代替1/sinγ来求取ko;
syms ko mr;
mr=1.1;
ko=2+1.5*(mr-1)+2.5*(mr-1) ^2 %根据mr=1/sinγ=1.1求取ko
语句执行结果：
ko=2.175
即取ko 2。
3）那么开环传递函数为。
k=2n1=1;
d1=conv([1 0],[1 2]);
sys=tf(k*n1,d1)
sisotool(sys);
语句执行结果可得：
未校正系统的bode图和单位阶跃响应：
由图可知未校正系统：
幅值稳定裕度： h=∞db穿越频率： =rad/s
相角稳定裕度：γ=65.5剪切频率： =0.91rad/s
由图可得σ%=4.32%， ts=3.15s >1.2s. 没有满足题目要求
然后将参数σ%≤20%和ts≤1.2s设置后以后，观察其共同部分，即稳定部分。分别放入一个极点和一个零点，移动零极点使其余点都移动到稳定区域内，此时由图可得
3）校正后系统的bode图和单位阶跃响应：
由图可得校正后系统的：
幅值稳定裕度： h=∞db穿越频率： =rad/s
相角稳定裕度：γ=58.6剪切频率： =10rad/s
由图可得时域性能指标：超调量σ%=14.9%≤20%，调节时间： ts=0.656s≤1.2s均已达到题目要求。
四、设计结论。
由校正后系统的单位阶跃响应图可得超调量σ%=14.9%≤20%，调节时间： ts=1.15≤1.2s，满足设计要求。
五、设计总结。
1、对根轨迹的理解必须先理解一下几个概念：
开环传递函数：前向通道和反馈通道的传递函数的乘积，gk(s)=g(s)*h(s)。
闭环传递函数：c(s)/r(s)=g(s)/(1+gk(s))；
系统的特征方程； 系统的开环增益：k；根轨迹增益；
由于系统的特征根的分布与系统的稳定性、暂态性能密切相关，特征根是由系统的特征方程得到的，而特征方程和开环传递函数直接相关。因此开环零极点，开环增益等参数对根轨迹有影响。通过开环传递函数来画出系统的根轨迹。
2、根轨开环传递函数的零点，开环传递函数的极点，闭环极点：特征根轨迹的分析。
由于闭环特征根和系统开环传函有相关性，因此改变开环传函的参数可以达到改变系统性能的目的。
1） 增加开环零点对根轨迹的影响。
第一， 加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角；
第二， 增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过渡过程时间缩短；
第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系统的相对稳定性越好。
2） 增加开环极点对根轨迹的影响。
第一， 加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角；
第二， 增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻尼减小，过渡过程时间加长；
第三，增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。
3） 增加开环偶极子的作用增加一对开环偶极子，对根轨迹几乎没有影响，但可以改善系统的稳态性能。
六、参考文献。
自动控制原理》 胡寿松主编科学出版社。
matlab7.0从入门到精通》 求是科技编著人民出版社。
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