二○一四～二○一五学年第一学期。
信息科学与工程学院。
课程设计报告书。
课程名称： 自动控制原理课程设计
班级： 学号。
姓名。指导教师。
2014 年 12 月
一、简介。1、设计题目及要求。
2、系统功能分析。
二、原理和系统分析。
三、详细设计。
1、任务一。
2、任务二。
3、结论。四、总结与感想。
五、参考文献。
题目1(必做)：
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数。
用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务一：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使闭环系统同时满足如下动态及静态性能指标：
1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差；
2）系统校正后，相位裕量。
3）系统校正后，幅值穿越频率。
任务二：若采用数字控制器来实现任务一设计的控制器，给出数字控制器的差分方程表示或离线传递函数（z变换）表示。**验证采用数字控制器后闭环系统的性能，试通过**确定满足任务一指标的最大的采样周期t.
（注：t结果不唯一）。
题目2 （选作）：
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数。
用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务要求：设计pid控制器，使闭环系统同时满足如下动态及静态性能指标：
1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差；
2）系统校正后，相位裕量。
控制系统校正方法。
correction methods of control systems
在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。校正装置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。
常用的性能指标形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。
校正方式。按校正装置在控制系统中的连接方式，校正方式可分为串联校正和并联校正。如果校正装置(传递函数用gc(s)表示)和系统不可变动部分(其传递函数用g0(s)表示)按串联方式相连接（图1a），即称为串联校正。
如果校正装置连接在系统的一个反馈回路内(图1b）,则称为并联校正或反馈校正。图中g1(s)和g2(s)分别表示系统不可变动部分中各部件的传递函数。一般说来，串联校正比并联校正简单。
但是串联校正装置常有严重的增益衰减，因此采用串联校正往往同时需要引入附加放大器，以提高增益并起隔离作用。对于并联校正，信号总是从功率较高的点传输到功率较低的点，无须引入附加放大器，所需元件数目常比串联校正为少。在控制系统设计中采用哪种校正，常取决于校正要求、信号性质、系统各点功率、可选用的元件和经济性等因素。
串联校正。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。在许多情况下，它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。
各类校正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表示。不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用，以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。下表列出三类校正装置的典型线路、传递函数、频率响应的波德图和各自的校正作用。
在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为pid（比例-积分-微分）调节器，它的校正作用与滞后-超前校正装置类同。
二分法。对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
本次设计，使用二分法逐步逼近最大周期。
任务一：首先对未校正前系统进行分析。
使用matlab中simulink**：
校正前阶跃响应：
校正前斜坡响应。
1、根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益k。
由题意可知，开环传递函数在单位斜坡信号r(t)= t作用下，要满足系统的稳态误差。根据稳态误差公式（，）
此时， 取k=200。
所以校正前系统开环传递函数为：
2、做原系统的bode图，检查是否满足题目要求。
输入matlab**：
num1=200;
den1=[0.1 1 0
bode(num1,den1);grid;
mag1,phase1,w1]=bode(num1,den1);
gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag1,phase1,w1);
得到的bode图如下：
图1未校正的系统的bode图。
由workspace可得。
系统校正后，相位裕量。
系统校正后，幅值穿越频率wc=44.1559<50
不符合设计要求，故要进行校正。
1、校正方式选择。
用频率响应法设计校正装置在采用频率响应法进行设计时，常选择频率域的性能如相角裕量、增益裕量、带宽等作为设计指标。如果给定性能指标为时间域的形式，则应先化成等价的频率域形式。通常，设计是在波德图上进行的。
在波德图上，先画出满足性能指标的期望对数幅值特性曲线，它由三个部分组成：低频段用以表征闭环系统应具有的稳态精度；中频段表征闭环系统的相对稳定性如相角裕量和增益裕量等，它是期望对数幅值特性中的主要部分；高频段表征系统的复杂性。然后，在同一波德图上，再画出系统不可变动部分的对数幅值特性曲线，它是根据其传递函数来作出的。
所需串联校正装置的特性曲线即可由这两条特性曲线之差求出，在经过适当的简化后可定出校正装置的类型和参数值。
超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。因此，在设计校正装置时，最大的超前相位角应尽可能出现在校正后系统的剪切频率处。
根据设计要求与未校正前系统bode图及性能指标，应考虑使用超前校正。
2、计算所需要的相角超前量φ0
根据给定的相角裕度γ，计算所需要的相角超前量φ0,即。
式中的ε=15~20度，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕度。
取γ=45，ε=15，得。
3、令超前校正装置的最大超前角φm=φ0，并按下式计算网络的系数α值：
计算得α=0.1537.
4、将校正网络在φm处的增益定位10lg（1/a），同时确定为校正系统bode曲线上增益为-lg(1/a)处的频率，该频率即为校正后系统的剪切频率ωc=ωm.
得ωc=72
5、确定超前校正装置的交接频率为。
1= =m =28.227
2= =m =183.651
6、画出校正后的系统的伯德图，验算系统的相角稳定裕度，如不符合要求，则可增大ε值，并重新计算。
校正后系统开环传递函数为。
即。输入matlab**：
num2=[0 0 10 200];
den2=[0.0002111932 0.10211193 1 0];
bode(num2,den2);
grid;mag2,phase2,w2]=bode(num2,den2);
gm2,pm2,wcg2,wcp2]=margin(mag2,phase2,w2);
图2校正后的bode图。
由图可知校正后。
相位裕度γ=72.5131°>45°
幅值穿越频率ωc=99.3312>50
满足设计要求，串联相位超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统得响应速度加快。
校正后斜坡响应：
校正后阶跃响应：
若采用数字控制器来实现任务一设计的控制器，给出数字控制器的差分方程表示或离线传递函数（z变换）表示。**验证采用数字控制器后闭环系统的性能，试通过**确定满足任务一指标的最大的采样周期t. （注：
t结果不唯一）。
校正后开环传递函数。
建立simulink**。
利用matlab中零阶保持器法求出该控制器z变换。一般设置采样周期为最小时间常数的1/10，故采样周期为t*1/10=0.01s，故第一次尝试选用t=0.01s。
1、第一次尝试。
校正环节z变换。
输入matlab**。
积分环节：得到simulink**图：
由图像发散，可知采样时间过大。
2、第二次尝试。
采用二分法，第二次采样选择0.005s的采样周期。
采样图形正确，推测最大采样周期在0.005与0.1之间。
3、第三次尝试。
继续二分法，选择第三次采样周期为0.0075s。
simulink：
采样周期过大，图形发散。
4、第四次尝试。
继续二分，尝试t=0.0065s。
采样周期过大，图形发散。
5、第五次尝试。
继续二分，令t=0.00575s
采样周期为0.575s时，系统**衰减，调节时间约为3s，超调量较大，尝试成功。
6、第六次尝试。
继续二分，令t=0.006125
采样周期过大，图形发散。
7、第七次尝试。
令t=0.0059s
8、第八次尝试。
令t=0.0058s
当t=0.0058s时，超调量超过100%，调节时间为4s，最后趋于稳定，尝试成功。
综上所述，满足任务一指标的最大的采样周期t为0.0059s左右，此时系统**时间较长，超调较大，当系统对这两项要求都不高时满足设计要求。
从初次拿到课程设计题目的毫无头绪，到最终自己完成报告，这两周我学到的东西可以说丝毫不比课堂上的差。尝试与分析，永远是科学研究中的主要方法，非常感谢这次柴老师的课程设计让我有机会运用所学知识进行探索与研究。
这次课程设计主要涉及的题目是考试时的非重点，但却是实际工程运用中非常重要的部分——校正。特别是pid调节，因为其由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品而在工程应用中占绝大多数地位。可以说这次课程设计是十分贴近应用的。
这次的课程设计除了让我对自动控制原理有了更多了解，也让我在其他方面有了进步。首先是科学的研究方法，课程设计中在尝试确定最大采样周期时，我选用了二分法而非盲目的尝试，基于理论进行尝试往往不容易迷失方向。每次做完一次**尝试都要及时截图记录，记录下来的尝试才是有意义的。
然后是matlab的运用，matlab在自动控制领域有巨大的作用，掌握matlab应是我们自控学生的必修课。但仅仅通过一次课程设计便想掌握完全matlab是不现实的，所以我会在课余时间好好研究熟悉的它的。
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