自控课程设计

课程设计报告。

2006-- 2023年度第一学期)

名称：自动控制理论课程设计

题目。院系：自动化系

班级：自动化046

学号： 200403020128

学生姓名：张金营。

指导教师：于希宁孙建平刘鑫屏。

孙海蓉魏乐黄宇。

设计周数： 1周。

成绩。日期：年月日。

一、目的与要求。

本课程为《自动控制理论a》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论a》课程设计的目的是使matlab成为自动化专业学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用matlab软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等的学习奠定良好的基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。

通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。

通过此次计算机辅助设计，掌握以下基本技能：

1.能用matlab软件分析复杂控制系统的性能。

2.能用matlab软件定性或定量设计控制系统以满足具体的性能指标要求。

3.能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink**软件，分析系统的性能。

二、设计正文。

2.1.数学模型题目设计：

2.1.1 某一以微分方程描述系统的传递函数，其微分方程描述如下：

求其传递函数。

解：建立模型的matlab**如下：

num=[1,4,8];%分子多项式。

den=[1,11,11,10];%分母多项式。

g=tf(num,den)%建立传递函数模型。

程序运行结果如下：

transfer function:

s^2 + 4 s + 8

s^3 + 11 s^2 + 11 s + 10

2.1.2 已知某系统的传递函数，求其分子分母多项式并绘制零极点图。

解：matlab程序**如下：

num=[1,4,8]; 分子多项式。

den=[1,11,11,10]; 分母多项式。

g=tf(num,den) %建立传递函数模型。

tt,ff]=tfdata(g,'v')%提取传递函数的分子分母多项式。

z,p,k]=tf2zp(num,den)%提取传递函数的零极点与增益。

pzmap(g)%绘制零极点图。

grid on %给图形加网格。

程序运行结果如下：

transfer function:

s^2 + 4 s + 8

s^3 + 11 s^2 + 11 s + 10tt =

ff =

z =2.0000 + 2.0000i

-2.0000 - 2.0000ip =

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660ik =

输出图形如下（图一）：

图一。2.2. 时域分析题目设计：

2.2.1 稳定性分析：

典型二阶输入如下：式中，是自然振荡频率（无阻尼振荡频率），是阻尼系数。要求绘制当=0.5，分别为时系统的单位阶跃响应。

matlab程序如下：

syms s

w=[2:2:12];

kosai=0.5;

figure(1)

hold on

for wn=w

num=wn^2;

den=[1,2*kosai*wn,wn^2];

step(num,den);

endhold off

grid on;

title('单位阶跃响应曲线')

xlabel('时间')

ylabel('振幅')

程序运行结果如下：

图二。2.2.2 稳态性能分析。

已知下图示的单位负反馈控制系统的传递函数为，试计算当输入为单位。

阶跃信号时系统的稳态误差。

解：simulink模型如图所示：

信号源选定“step”,连好模型进行**，**结束后，双击示波器，输出波形如图所示，它是输入为单位阶跃时系统的输出误差：

误差波形图。

2.3. 运用matlab对根轨迹进行分析。

2.3.1设一系统的开环传递函数为，绘制该系统根轨迹图并对系统判稳。

解：matlab程序为：

num=[1];

den=conv([1 1 0],[0.5 1]);

g=tf(num,den);

rlocus(g)

k,ploles]=rlocfind(g)

程序执行后，可在图形窗口根轨迹图中显示十字行光标，当十字行光标指向根轨迹与纵坐标交点时，对应的开环增益与极点为：k =

ploles =

-0.0136 + 1.3853i

-0.0136 - 1.3853i

系统根轨迹图为：

当系统参数变动时，根轨迹均在s平面纵坐标的左侧，对应的系统闭环是稳定的。一旦根轨迹穿越纵坐标到达其右侧，对应的k>3，那么系统闭环就不稳定。

当在根轨迹实轴上的区段时，对应着系统闭环阶跃响应无超调，系统闭环稳定。当不在根轨迹实轴上的区段时，系统闭环特征方程出现了共轭复根，意味着系统闭环阶跃响应有超调但系统闭环还是稳定的。

当系统的k时，绘制系统闭环单位阶跃响应曲线。

matlab程序如下：

t=0:0.1:30;

num1=[1];

den=conv(conv([1 0],[1 1]),0.5 1]);

num=1.2*num1;

g1=tf(num,den);

sys=feedback(g1,1);

figure(1);

step(sys,t);

hold on

num=3*num1;

g2=tf(num,den);

sys=feedback(g2,1);

figure(2);

step(sys,t);

hold on

num=4*num1'

g3=tf(num,den);

sys=feedback(g3,1);

figure(3);

step(sys,t)

绘制图形如下，由图可见，当k=1.2时，系统单位阶跃响应曲线为衰减振荡（如下图a）；当k=3时，系统的单位阶跃响应曲线为等幅振荡（如下图b），对应着系统临界稳定；当k=4时，系统的单位阶跃响应曲线为发散的振荡（如下图c），对应系统不稳定。这完全验证了以上的结论。

图a图b图c

2.3.2 绘制参数a的根轨迹，使用matlab画系统的根轨迹，该系统的开环传递函数如下：

其中。解：matlab程序如下：

den=conv(conv([1 1],[1,3]),1 12]);

k=5; 定义数组存储结果。

clpoles=

param=

for a=2:10

num=[0 0 k k*a];

clpoly=num+den;

%计算闭环极点。

clp=roots(clpoly);

clpoles=[clpoles;clp'];

param=[param;a];

end打印a和极点**。

disp([param,clpoles])

plot(clpoles,'*

axis equal;

调整绘制区域。

axis([-4 0 -2 2])

程序运行结果如下：

4.000011.58262.

41742.00005.000011.

63882.1806 - 0.6972i -2.

1806 + 0.6972i

6.000011.69382.1531 - 1.0041i -2.1531 + 1.0041i

7.000011.74752.1262 - 1.2341i -2.1262 + 1.2341i

8.000011.80012.

1000 - 1.4251i -2.1000 + 1.

4251i 9.000011.85162.

0742 - 1.5913i -2.0742 + 1.

5913i

10.000011.90202.0490 - 1.7399i -2.0490 + 1.7399i

根轨迹如图所示：

2.4用matlab对频域进行分析。

2.4.1 nyquist曲线的绘制。

已知一个典型的一阶环节传递函数：，试绘制该环节的nyquist图。

解：matlab程序如下：

num=5;

den=[3 1]

g=tf(num,den)

nyquist(g)

grid响应曲线如图所示：

2.4.2 bode图行的绘制：

matlab**如下：

w=[0,logspace(-2,2,200)]

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