一．设计思路：
利用matlab 软件对系统进行**分析，得到系统的时域和频域性能指标，再根据校正性能要求，对系统进行超前串联校正，得到新的系统，检验指标是否满足要求，若满足则校正结束。
二．所选的三阶系统的开环传递函数为：
三．系统**和校正。
1.1 绘制闭环系统的单位阶跃响应曲线。
程序： num=[1];
den=conv([1,0],conv([2,1],[0.5,1]))
sys=tf(num,den);
g=feedback(sys,1);
step(g);
单位阶跃响应曲线：
1.2 动态性能指标：
峰值时间tp=5.28 s 调节时间 ts = 30.4 s
上升时间tr=1.9 s 超调量 52.9%
1.3 绘制系统的对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标：
程序：num=[1];
den=conv([1,0],conv([2,1],[0.5,1]))
sys=tf(num,den);
margin(sys);
对数幅频，相频特性曲线：
频域指标：剪切频率wc=0.608 rad/sec 相位裕量 pm=22.5 deg
相角穿越频率 wg= 1 rad/sec 幅值裕量 gm=7.96 db
2 采用串联校正，校正装置传递函数为。
2.1 = 绘制根轨迹，绘制取三个不同数值时单位阶跃响应曲线，并求出性能指标 ：
程序：num=[1];
den=conv([1,0],conv([2,1],[0.5,1]))
sys=tf(num,den);
rlocus(sys);
校正装置为gc(s) =kc 时的根轨迹图形：
当kc 分别取 0.5，2，3 时的单位阶跃响应：
程序：clear
clcden=conv([1,0],conv([2,1],[0.5,1]))
kc=0.5
figure(1);
sys=tf(0.5,den);
g=feedback(sys,1);
step(g);
ylabel('kc=0.5');
kc=2figure(2);
sys=tf(2,den);
g=feedback(sys,1);
step(g);
ylabel('kc=2');
kc=3figure(3);
sys=tf(3,den);
g=feedback(sys,1);
step(g);
ylabel('kc=3');
对应的三条单位阶跃响应曲线：
kc取不同值时的动态性能指标：
2.2.2 ，采用根轨迹几何法校正。
要求：超调量不大于30%，调节时间不大于11s（2%）
1） 根据系统的动态性能指标可得出主导极点允许区。
设系统的主导极点为s1 ,s2
由题意有。sigma = 0.3000
zeta =0.3579
即zeta>=0.3579, 取 zeta=0.4，由ts（5%）=3/（zeta*wd）=7s，wn=1.97rad/s
然后由根轨迹法则，给出以下的matlab语句求出s平面上希望的主导极点的位置。
zeta=0.4
wn=1.07
p=[1 2*zeta*wn wn*wn]
roots(p)
求得主导极点为：
ans = 0.4280 + 0.9807i
0.4280 - 0.9807i
即希望的主导极点为： s1=-0.4280 + 0.9807i
s2= -0.4280 - 0.9807i
2） 求校正装置的传递函数。
程序为：clear
clcs1=-0.4280 + 0.9807i;
ng=1;dg=conv([1,0],conv([2,1],[0.5,1]))
n**=polyval(ng,s1);
d**=polyval(dg,s1);
g=n**/d**;
theta=angle(g);
if theta>0;
phic=pi-theta;
end;if theta<0;
phic=-theta;
end;phi=angle(s1);
thetaz=(phi+phic)/2;
thetap=(phi-phic)/2;
zc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz);
pc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap);
nc=[1 -zc];
dc=[1 -pc];
nv=polyval(nc,s1);
dv=polyval(dc,s1);
kv=nv/dv;
kc=abs(1/(g*kv));
if theta<0;
kc=-kc;
end;kc
gc=tf(nc,dc)
程序运行结果为 kc = 3.7394
transfer function:
s + 0.5579
s + 2.052
得到的校正装置为：
校正后的传递函数为 :
校正后的单位阶跃响应曲线：
动态性能指标 : 超调量为 26%，调节时间 8.17s ，上升时间为1.44s 满足校正要求。
校正后的bode图：
频域性能指标：剪切频率wc=1.23 rad/sec 相位裕量 pm=50.7 deg
相角穿越频率 wg= 1.97 rad/sec 幅值裕量 gm=10.1 db
校正前后的性能指标对比：
四．结论。时域和频域的性能指标如上表所示，从表中可以看到，经过校正后系统的性能指标有了改善：
（1）时域上：在峰值时间，上升时间，调节时间和超调量上都有了明显的改善，采用串联超前校正可以使超调量减小，调节时间加快。这主要是由于在校正网络中，零极点的作用强于极点的作用，因此根轨迹向左半平面靠近实轴的方向移动，从而使系统的动态性能指标得到改善。
（2）频域上：幅值裕量和相位裕量都增加了，系统的稳定性增强有所增强。
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