计量经济学作业

实验目的：研究美国1960~2023年36年个人实际可支配收入和个人实际消费支出的关系。

实验要求：（1）用普通最小二乘法估计收入-消费模型： =

2）检验收入-消费模型的自相关状况（5%显著水平）

3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

实验原理：普通最小二乘法原理。

实验步骤：一、模型的参数估计。

根据数据，用普通最小二乘法估计收入-消费模型，得到下表：

由上表可得： =9.428745+0.9358661）

se=（2.504347）（0.007467）

t=（-3.764951）（125.3411）

0.997841 f=15710.39 df=34 dw=0.523428

对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查dw统计表可知， =1.411， =1.525，模型中dw=0.523428<，显然消费模型中有自相关。

这一点也可由残差图看出，如下图：

图中残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负，表明残差项存在一阶正自相关。

二、自相关问题的处理：

为解决自相关问题，采用广义差分方法。由（1）式可得残差序列，使用进行滞后一期的自回归，可得到回归结果如下表：

由上表可得到回归方程： =0.728550 =0.728550

对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：

对上式的广义差分方程进行回归，可得方程输出结果，如下表：

由上表可得回归方程为： =3.783059+0.9484062）

se=（1.870964）（0.018905）

t=（-2.021984）（50.16820）

0.987058 f=2516.848 df=33 dw=2.097157

其中=-0.728550， =0.728550

由于使用了广义差分数据，样本容量减少了一个，为35个。查5%显著水平的dw统计表可得=1.402， =1.

519，模型中dw=2.097157>=1.519，说明广义差分模型已无自相关，不必再进行迭代，同时可见，可决系数、t、f统计量也均达到理想水平。

对比（1）式和（2）式，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误差。原模型中。

se（）=0.007467，广义差分模型中为se（）=0.018905。

经广义差分后样本容量会减少一个，为保证样本数不减少，可使用普莱斯-温思腾变换补充第一个观测值，方法是=和=。在本题中即为和。由于要补充因差分而损失的第一个观测值，所以在eviews中就不能采用前述方法直接在命令栏输入y和x的广义差分函数表达式，而是要生成x和y的差分序列和。

计算可得到=107.54384， =97.953942，将得到的数据补充道对应的数据栏中，再进行回归，得到如下回归结果：

由上表可得到普莱斯-温思腾变换的广义差分模型为：

se=（1.842792）（0.948288）

t=（-2.050676）（51.05653）

0.987125 f=2606.769 df=36 dw=2.097821

对比（2）式和（3）2可发现，两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本题中使用普莱斯-温思腾变换与直接使用科克伦-奥科特两步法估计结果无显著差异，这是因为本题中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异会较大。通常对于小样本，应采用普莱斯-温思腾变换补充第一个观测值。

由差分方程-0.728550= (1-0.728550)+（0.728550）+有==-13.921418

由此，我们得到最终的收入-消费模型为： =13.921418+0.948288

由上式的收入-消费模型可知，个人实际可支配边际收入倾向为0.948288，即个人实际可支配收入每增加美元，个人实际消费将增加0.948288*美元。