动量定理和动量守恒定理【李萌、彭言博--教师档】
上课的时间：2013.5.25
授课教师：袁老师。
上课内容：1）学习重难点：动量定理和动量守恒定理易错专题。
2）学习规划：（1）动量定理和动量守恒定理易错题练习。
2）抽查电场，磁场练习。
3）课后拓训。
第一部分重点讲解。
[内容和方法]
本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。
本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。
经典易错题分析】（通过易错题加深对动量定理、动量守恒定律的理解）
1、一炮弹在水平飞行时，其动能为=800j，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为=625j，求另一块的动能。
p＝p1＋p2
解得：=225j或4225j。正确答案是另一块的动能为225j或4225j。
小结】 从上面答案的结果看，炮弹炸裂后的总动能为(625＋225)j=850j或(625＋4225)j=4850j。比炸裂前的总动能大，这是因为在**过程中，化学能转化为机械能的缘故。
2、 如图5－3所示，一个质量为m的小车置于光滑水平面。一端用轻杆ab固定在墙上，一个质量为m的木块c置于车上时的初速度为v0。因摩擦经t秒木块停下，(设小车足够长)，求木块c和小车各自受到的冲量。
正确解答】 以木块c为研究对象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v0为正方向，由动量定理有：
ft = 0－mv0 ∴i木= f·t = mv0
所以，木块c所受冲量为mv0，方向向右。对小车受力分析，竖直方向n′=mg＋n=(m＋m)g，水平方向t= f′，所以小车所受合力为零，由动量定理可知，小车的冲量为零。
从动量变化的角度看，小车始终静止没动，所以动量的变化量为零，所以小车的冲量为零。 正确答案是木块c的冲量为mv0，方向向右。小车的冲量为零。
小结】 在学习动量定理时，除了要注意动量是矢量，求动量的变化△p要用矢量运算法则运算外，还要注意f·t中f的含义，f是合外力而不是某一个力。
3、一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为m1，m2的物块(m2＞m1如图5－4)，m2开始是静止于地面上，当m1自由下落h距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。
【正确解答】 m1自由下落h距离时的速度。
绳子拉紧后的一小段时间△t后，m1与m2具有相同的速率v,m1的速度向下，m2的速度向上。
对m1由动量定理，以向上为正方向：
t1－m1g)△t =－m1v－(－m1v1) ②
对m2由动量定理，以向上为正方向：
t2－m2g)△l = m2v－0 ③
因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为t1=t2，所。
小结】 通过本题的分析与解答，我们可以从中得到两点警示。一是运用物理规律时一定要注意规律的适用条件，这一点要从题目所述的物理过程的特点出发进行分析，而不能“以貌取人”，一看到两物体间相互作用，就盲目地套用动量守恒定律。二是应用动量守恒定律时，要注意此规律的矢量性，即要考虑到系统内物体运动的方向。
4、在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为m，枪内装有n颗子弹，每颗质量为m，枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少？
【正确解答】 设子弹射出后船的后退速度为v′，后退距离为s1=v′t，如图5－5所示，由几何关系可知。
l= d+s1即l=v·t + v′t ⑤
联立②③④解得：
【小结】 对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用图5－5所示的几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。
5、 如图5－10所示，倾角θ=30°，高为h的三角形木块b，静止放在一水平面上，另一滑块a，以初速度v0从b的底端开始沿斜面上滑，若b的质量为a的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使a能够滑过木块b的顶端，求v0应为多大？
【正确解答】 根据水平方向动量守恒有：
mv0cosθ=(m+m)v′ ①
【小结】 分析此题时，可以先定性分析，从题目可以知道，v0越大，上升的距离越高；v0较小，则可能上不到顶端。那么，刚好上升到。
v0＞v时，才能够滑过。对于题目中的关键字眼，“滑过”、“至少”等要深入挖掘。
6、如图5－7所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口a的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自a点进入槽内，则以下结论中正确的是： [c]
a．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功。
b．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒。
c．小球自半圆槽的最低点b向c点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒。
d．小球离开c点以后，将做竖直上抛运动。
小结】 在本题中由于半圆槽左侧有物块将槽挡住，导致了小球从a→b和从b→c两段过程特点的不同，因此在这两个过程中小球所受弹力的方向与其运动方向的关系，及球和槽组成的系统所受合外力情况都发生了变化。而这一变化导致了两个过程所遵从的物理规律不同，所以具体的解决方法也就不一样了。通过本题的分析解答，可以使我们看到，对不同的物理过程要做认真细致的具体分析，切忌不认真分析过程，用头脑中已有的模型代替新问题，而乱套公式。
7、如图5－13所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为m2，它下面用长为l的绳系一质量为m1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度v0多大？
【正确解答】 子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹打入砂袋瞬间具有速度v0′，由动量守恒定律：
mv0=(m1＋m)v′ ①
此后(m1＋m)在摆动过程中，水平方向做减速运动，而m2在水平方向做加速运动，当(m1+m)与m2具有共同水平速度时，悬线偏角θ达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。满足机械能守恒，设共同速度为v，由机械能守恒有：
但式①，②中有三个未知量，v0，v0′，v，还需再寻找关系。
从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：
mv0=(m1+m1+m)v ③
【小结】 对于大部分学生来讲，掌握一定的物理模型并不困难，困难在于题目变化，新的题目中的模型如何能够转换成为我们熟悉的，旧有的，规范的物理模型中，进而用比较普遍运用的物理规律去求解，此题就是从滑动的小车摆(暂且这样称呼)迁延至“冲击摆”，找出两者之间的共同点与区别，达到解决问题的目的。
8、 如图5-14所示，有两个物体a，b，紧靠着放在光滑水平桌面上，a的质量为2kg，b的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入a，经过0.01s又射入物体b，最后停在b中，a对子弹的阻力为3×103n，求a，b最终的速度。
正确解答】 设a，b质量分别为ma，mb，子弹质量为m。子弹离开a的速度为了v，物体a，b最终速度分别为va，vb。
在子弹穿过a的过程中，以a，b为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理。
f·t=（ma+mb）u （u为a，b的共同速度）
解得：u = 6m/s。
由于b离开a后a水平方向不受外力，所以a最终速度va=u=6m/s。
对子弹，a和b组成的系统，应用动量守恒定律：
mv0=ma·va+（m+mb）vb
解得：vb= 21.94m/s。
物体a，b的最终速度为va=6m/s，vb=21.94m/s。
【小结】 （1）此题当然还有其他解法，如在子弹穿过a的过程中依然用动量定理，求得a和b的速度为6m/s。也是a的最终速度，再对此过程用动量守恒，求出子弹射穿a以后的速度，（设为v，其余所设如前）
动量动量定理
第五章 2 动量定理 案。编制 韩康李秀芳审核 陈晓陆。一 学始于疑 我思考，我收获。鸡蛋从一米多高的地方落到泡沫垫上，鸡蛋却没有打破，为什么呢？二 质疑 质疑解惑，合作 点一动量定理。创设情景 一个质量为m的物体，初速度为v，在合力f的作用下，经过一段时间t，求 物体的初动量p和末动量p 分别为多...
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