[13.1 1.命题]
一、选择题。
1．下列属于命题的是( )
a．任意一个三角形的内角和一定是180°吗。
b．请你把书递过来。
c．负数与正数的和一定是负数。
d．c是线段ab的中点吗。
2．命题“同角的余角相等”中的“同角的余角”(
a．是条件。
b．是结论。
c．既是条件，也是结论。
d．既不是条件，也不是结论。
3．下列命题为真命题的是( )
a．若a2＝b2，则a＝b
b．等角的补角相等。
c．n边形的外角和为(n－2)·180°
d．16的平方根是4
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
a．a＝3，b＝2 b．a＝－3，b＝2
c．a＝3，b＝－1 d．a＝－1，b＝3
二、填空题。
5．命题“六边形的外角和等于360°”的条件是结论是它是___填“真”或“假”)命题．
6．命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”，则结论是。
7．下列命题中，假命题的序号是___
实数与数轴上的点一一对应；②等腰三角形有两条边相等；③对任意实数x，存在实数y，使x＋y＞0；④合数不可能是奇数。
三、解答题。
8．下列语句是命题吗？其中的命题是真命题还是假命题？并举出反例说明其中的假命题．
1)如果m＋n＞0，那么m＞0，n＞0.
2)如果a＝5，那么a2＝25.
3)任何一个角的补角都不小于这个角．
4)起立！9．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
1)平行于同一条直线的两条直线平行；
2)任意两个直角都相等。
10．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论，组成一个你认为正确的命题．
数学应用a，b，c，d四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线，小组赛结束后，如果a队没有全胜，那么a队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场)
详解详析。1．c
2．a [解析] 命题的条件是“同角的余角”，结论是“相等”．
3．[解析] b a项，若a2＝b2，则a＝±b，此选项错误；
b项，等角的补角相等，此选项正确；
c项，n边形的外角和为360°，此选项错误；
d项，16的平方根是±4，此选项错误．故选b.
4．b [解析] 当a＝－3，b＝2时，a2＞b2，但a＜b.
5. 一个多边形是六边形。
它的外角和等于360° 真。
6．它们的余角相等。
8．解：(1)是命题，且是假命题．反例不唯一，如m＝3，n＝－1.
2)是命题，且是真命题．
3)是命题，且是假命题．反例不唯一，如∠α＝100°，∠的补角∠β＝80°，但∠β＜
4)不是命题．
9．解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
解析] 此题是探索性问题，依题意就是要在题中的五个论断中选取两个作为条件，再在剩下的论断中选取一个作为结论，组成一个真命题．例如：将①②作为条件，④作为结论得到一个真命题；将③⑤作为条件，②作为结论得到一个真命题等．
解：如果a∥b，b∥c，那么a∥c(或如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c等，答案不唯一)．
素养提升]解：至少要7分才能保证一定出线．理由如下：
每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若a队两胜一平，则积7分，此时其他队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，最多只有两个队得7分．
积7分保证一定出线．
若a队两胜一负，积6分．
如**所示，根据规则，这种情况下，a队不一定出线．
同理，当a队积分是5分，4分，3分，2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
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