手机选择。
目标层o，准则层c和方案层p，如下图所示。通过对方案的分析，相对主观地构造出相应的比较阵，再经matlab计算得出权向量，最大特征根，cr的值。又由cr值，做一致性检验并对不通过的矩阵做相应调整后得出符合要求的比较阵，再由公式得到组合权向量，并以此作为决策依据，得到应该购买iphone4的决策。
用此方法的优点是系统分析，定性与定量相结合，计算简便，结果明确，便于决策者直接了解与掌握。
关键词：决策分析比较阵权向量手机选择
二、问题重述：
假设你已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从几款手机中选购一台。你选择的标准主要有：品牌、**、功能多少、使用舒适度、电池耐用程度、外观等（自行选择几个你看重的因素，可另补充）。
将你考察的几款手机进行对比，构造它们的成对比较阵，用层次分析法作出购买决策。
三、模型假设：
1、决策者对手机的选择主要关注品牌、**、功能、外观和使用方便度，对手机的其他方面并不在意；
2、决策者已经去过几家主要手机专卖店，基本确定将从诺基亚6500s、诺基亚n81和iphone4这三款手机中选购一台。
四、符号说明：
a1：准则层对目标层的成对比较阵；
a21 a22 a23 a24 a25：方案层对准则层的成对比较阵；
第a层对第（a-1）层的第k个准则的权向量；
对应于准则k的最大特征根；
对应于准则k的一致性比率；
第a层关于方案k的组合权向量；
五、模型建立：
首先将手机选择这个决策问题分为如上3个层次：目标层o，准则层c和方案层p。通过对方案的分析，相对主观地构造出相应的比较阵a1 a21 a22 a23 a24 a25。
a21=[1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1]
a22=[1 3 6;1/3 1 3;1/6 1/3 1]
a23=[1 1/2 1/3;2 1 4/5;3 5/4 1]
a24=[1 1/2 3/4;2 1 3/4;4/3 4/3 1]
a25=[1 1/2 1/3;2 1 1;3 1 1]
六、模型求解：
运用matlab求出相应比较阵的权向量，最大特征根，cr的值，详细程序见附录。并整理出如下结果：
准则层对目标层：
cr=0权向量：
方案层对准则层：
由于上表的cr值都小于0.1，所以比较阵都通过一致性检验。再由公式得到组合权向量，运行程序及结果如下：
w1=0.1667*0.1+0.6548*0.3+0.1681*0.3+0.2343*0.2+0.1692*0.1
w2=0.1667*0.1+0.2499*0.3+0.3573*0.3+0.3720*0.2+0.3874*0.1
w3=0.6667*0.1+0.0953*0.3+0.4746*0.3+0.3937*0.2+0.4434*0.1w1 =
w2 =w3 =
因为w3最大，所以应该购买iphone4。
七、模型评价：
本文运用层次分析法来解决问题，用此方法的优点是系统分析，定性与定量相结合，计算简便，结果明确，便于决策者直接了解与掌握。然而，也存在主观因素作用大，定性化为定量，结果粗糙等缺点。
八、参考文献：
1] 姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8
2] 胡蓉，matlab软件与数学实验，北京：经济科学出版社，2010.8
3] 张志涌，matlab教程，北京：北京航空航天大学出版社，2006.8
4] 刘卫国，matlab程序设计教程（第二版），北京：中国水利水电出版社，2010.2
5] 韩中庚，数学建模方法及其应用[m]，北京：高等教育出版社，2005
九、附录：clc,clear
disp('输入判断矩阵');在屏幕显示这句话。
a=input('a=')从屏幕接收判断矩阵。
n,n]=size(a);%计算a的维度，这里是方阵，这么写不太好。
x=ones(n,100);%x为n行100列全1的矩阵。
y=ones(n,100);%y同x
m=zeros(1,100);%m为1行100列全0的向量。
m(1)=max(x(:,1));x第一列中最大的值赋给m的第一个分量。
y(:,1)=x(:,1);%x的第一列赋予y的第一列。
x(:,2)=a*y(:,1);%x的第二列为矩阵a*y(:,1)
m(2)=max(x(:,2));x第二列中最大的值赋给m的第二个分量。
y(:,2)=x(:,2)/m(2);%x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列。
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值。
while k>p% 当k>p是执行循环体。
i=i+1;% i自加1
x(:,i)=a*y(:,i-1);%x的第i列等于a*y的第i-1列。
m(i)=max(x(:,i));m的第i个分量等于x第i列中最大的值。
y(:,i)=x(:,i)/m(i);%y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量。
k=abs(m(i)-m(i-1));k等于m(i)-m(i-1)的绝对值。
enda=sum(y(:,i));y的第i列的和赋予a
w=y(:,i)/a;% y的第i列除以a
t=m(i);%m的第i个分量赋给t
disp('权向量：')disp(w);%显示权向量w
disp('最大特征值：')disp(t);%显示最大特征值t
以下是一致性检验。
ci=(t-n)/(n-1);%t-维度再除以维度-1的值赋给ci
ri=[0 0 0.52 0.89 1.
12 1.26 1.36 1.
41 1.46 1.49 1.
52 1.54 1.56 1.
58 1.59];%计算的标准。
cr=ci/ri(n);%计算一致性。
if cr<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受！')
disp('ci=')disp(ci);
disp('cr=')disp(cr);
else disp('此矩阵的一致性不可以接受！')end
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