数值分析作业

数值方法的作业。

1正方形边长约100cm,怎么测量才能使得面积误差不超过1?

解：2已知。

计算ln(0.54)的近似值。

解：求在附近的根。

等价（1）x=1+

考虑1.5的领域[1.3,1.6]

中值定理： =x-y）

1)x [1.3,1.6] =1+ [1.3,1.6]2)x [1.3,1.6]

3)x [1.3,1.6]

迭代发散。4、求在附近的根。

等价（1）x=1+

考虑1.5的领域[1.3,1.6]

中值定理： =x-y）

4)x [1.3,1.6] =1+ [1.3,1.6]5)x [1.3,1.6]

6)x [1.3,1.6]

迭代发散。5、用梯形法解决初值问题。

四阶龙格---库塔公式。

写成。迭代公式。

迭代式收敛 ：

7.已知，，求证{}的极限存在，并求值。

证明：令，则，

故。从而得出是上的压缩映射，则{}收敛于不动点a，即的解，此时的a=3.

8.求方程的最小正数。

解：令f(x)=tanx-x, ,则。

由计算结果知=4.493409458

9.用改进的欧拉公式解初值问题，方程为。

解：改进的欧拉公式为。

取h=0.1，计算结果如下。

10.线性方程组的迭代法。

解：上述方程的等价方程为写为x=x+f,其中，，，利用迭代公式，得。

则。其中k表示迭代次数（k=0,1,2，…）迭代到第10 次有。

数值分析作业

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数值分析作业

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